Usando o Produto de Stevin, fatore o produto x² + 4x + 3.

Alternativa B - (x+1) \cdot (x+3)

Para resolver esta questão, utilizaremos o método conhecido como Relações de Vieta ou Produto de Stevin, que permite fatorar polinômios do segundo grau da forma x^2 + bx + c.

Entendendo o Problema

O objetivo é transformar a expressão algébrica x^2 + 4x + 3 em um produto de dois binômios. A estrutura geral da fatoração para esse tipo de trinômio é:

Para encontrar os valores de m e n, precisamos seguir duas regras simples baseadas nos coeficientes do polinômio original:

1. Soma: m + n = b (o coeficiente do termo do meio)
2. Produto: m \cdot n = c (o termo independente)

Passo a Passo da Resolução

No nosso caso, temos o polinômio x^2 + 4x + 3. Identificando os coeficientes:

• b = 4
• c = 3

Precisamos encontrar dois números que satisfaçam simultaneamente:

• A soma seja igual a 4
• O produto seja igual a 3

Analisando os números inteiros que multiplicam 3:

• $1 \times 3 = 3$
• (-1) \times (-3) = 3

Agora verificamos qual par tem a soma igual a 4:

• $1 + 3 = 4$ (Correto)
• (-1) + (-3) = -4 (Incorreto)

Portanto, os números são 1 e 3. Substituímos esses valores na estrutura da fatoração (x + m) \cdot (x + n):

Análise das Alternativas

A alternativa B é a única que respeita as condições de soma e produto estabelecidas pelo polinômio original.