A diagonal menor de um losango mede 14 cm e seu lado vale 25 cm. Quantos centímetros mede a diagonal maior desse losango?

Alternativa D - 48

Introdução

Um losango é um quadrilátero com lados iguais e diagonais que se dividem em dois segmentos iguais e se interceptam em ângulo reto (90°).

Desenvolvimento

Para resolver o problema, usamos a propriedade dos losangos: as diagonais se dividem em partes iguais e formam triângulos retângulos com os lados do losango.

• A diagonal menor é 14 cm, então cada metade da diagonal menor é \frac{14}{2} = 7 cm.
• O lado do losango é 25 cm, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são metades das diagonais.

Análise

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:
(\text{metade da diagonal menor})^2 + (\text{metade da diagonal maior})^2 = (\text{lado})^2
Substituindo os valores:
7^2 + (\text{metade da diagonal maior})^2 = 25^2
49 + (\text{metade da diagonal maior})^2 = 625
(\text{metade da diagonal maior})^2 = 625 - 49 = 576
\text{metade da diagonal maior} = \sqrt{576} = 24 cm

Portanto, a diagonal maior é 2 \times 24 = 48 cm.

Conclusão

A diagonal maior do losango mede 48 cm.

Alternativa D.