O lado de um losango mede x + 2 e suas diagonais medem 2x e 2x - 4. O perímetro desse losango mede

Alternativa B - 40

Introdução

O problema envolve um losango, figura geométrica com lados iguais e diagonais que se dividem em dois segmentos iguais e se intersectam em ângulos retos. O objetivo é calcular o perímetro, que depende do comprimento de um lado.

Desenvolvimento

1. Propriedades do losango: As diagonais se bisectam em ângulos retos, formando quatro triângulos retângulos. Cada triângulo tem catetos iguais a metade das diagonais e hipotenusa igual a um lado do losango.
2. Dados fornecidos:

• Lado do losango: x + 2
• Diagonais: 2x e 2x - 4
  Portanto, os catetos dos triângulos são x e x - 2, e a hipotenusa é x + 2.

1. Teorema de Pitágoras: Aplica-se ao triângulo retângulo:
   x^2 + (x - 2)^2 = (x + 2)^2
   Expandindo e resolvendo a equação:
   x^2 + x^2 - 4x + 4 = x^2 + 4x + 4
   2x^2 - 4x + 4 = x^2 + 4x + 4
   x^2 - 8x = 0
   x(x - 8) = 0
   Como x = 0 é inválido (diagonal não pode ser zero), x = 8.
2. Comprimento do lado: x + 2 = 8 + 2 = 10.
3. Perímetro: O losango tem quatro lados iguais, então 4 \times 10 = 40.

Análise

• O key point é reconhecer que as diagonais do losango formam triângulos retângulos com os lados.
• A resolução da equação mostra que x = 8 é o valor válido, permitindo calcular o lado e, consequentemente, o perímetro.

Conclusão

O perímetro do losango é 40.

Alternativa B.