Alternativa E - 12.140,57 $m^2$
Objetivo da Questão
O problema solicita a conversão de uma área agrícola de acres para metros quadrados, utilizando cadeias de conversão específicas entre percas, pés e metros. É necessário seguir rigorosamente os dados fornecidos no enunciado para evitar erros comuns de arredondamento ou uso de fatores padrão não solicitados.
Desenvolvimento
Para resolver, devemos primeiro entender a geometria do "acre" conforme descrito na questão. Não se trata apenas de memorizar um valor, mas de construir a unidade baseada nas medidas dadas. O processo envolve três etapas principais: definir a área em percas quadradas, converter para pés quadrados e, finalmente, para metros quadrados.
É fundamental observar que a conversão de comprimento para área exige o quadrado do fator de conversão. Se $1 \text{ pé} = 0,3048 \text{ m}$, então $1 \text{ pé}^2 = 0,3048^2 \text{ m}^2$.
Análise dos Passos
- Definição de Área em Percas:
O enunciado define 1 acre como equivalente a 40 perchas por 4 perchas.
$$ \text{Área} = 40 \times 4 = 160 \text{ percas}^2 $$ - Conversão para Pés Quadrados:
Sabendo que 1 perca equivale a 16,5 pés, elevamos essa medida ao quadrado para obter a área.
$$ 1 \text{ perca}^2 = (16,5 \text{ pés})^2 = 272,25 \text{ pés}^2 $$
Logo, 1 acre em pés quadrados é:
$$ 160 \times 272,25 = 43.560 \text{ pés}^2 $$ - Conversão para Metros Quadrados:
Aplicamos a dica fornecida ($1 \text{ pé} = 0,3048 \text{ m}$). O fator de conversão para área é o quadrado desse valor.
$$ 1 \text{ pé}^2 = 0,3048 \times 0,3048 \approx 0,09290304 \text{ m}^2 $$
Calculando a área de 1 acre em $m^2$:
$$ 43.560 \times 0,09290304 \approx 4.046,86 \text{ m}^2 $$ - Cálculo da Fazenda Total:
A propriedade tem 3,0 acres.
$$ 3 \times 4.046,8564... = 12.140,569... \text{ m}^2 $$
Arredondando para duas casas decimais: 12.140,57 $m^2$.
Conclusão
O cálculo detalhado resulta em aproximadamente 12.140,57 $m^2$, o que confirma a Alternativa E como a resposta correta.