Matemática Múltipla Escolha

A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função p=1.000-5q. O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:

A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construcia relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função p=1.000-5q. O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:

  1. L=4.000-5q
  2. L=2.000-5q²
  3. L=-5q²+990q-3.000
  4. L=-5q²+1.000q+3.000
  5. L=5q²-990q+3000

Resolução completa

Explicação passo a passo

C
Alternativa C

Alternativa C

Para encontrar a função lucro ($L$), precisamos entender a relação fundamental entre Receita ($R$), Custo ($C$) e Lucro. O lucro é obtido quando subtraímos o custo total da receita total.

Conceitos Fundamentais

Antes de calcular, definimos as três funções principais baseadas nos dados da questão:

  • Receita Total ($R$): É o valor arrecadado pelas vendas. Calcula-se multiplicando o preço unitário ($p$) pela quantidade ($q$).
    $$R = p \cdot q$$
  • Custo Total ($C$): É o gasto para produzir. Composto pelo Custo Fixo (que não varia com a produção) mais o Custo Variável Unitário vezes a quantidade.
    $$C = \text{Custo Fixo} + (\text{Custo Unitário} \cdot q)$$
  • Lucro Total ($L$): É a diferença entre o que se ganha e o que se gasta.
    $$L = R - C$$

Desenvolvimento da Resolução

Vamos aplicar os valores fornecidos no enunciado:

  1. Calcular a Receita ($R$):
    Sabemos que $p = 1.000 - 5q$. Substituindo na fórmula da receita:
    $$R = (1.000 - 5q) \cdot q$$
    $$R = 1.000q - 5q^2$$
  2. Calcular o Custo ($C$):
    O custo fixo é R$ 3.000,00 e o custo unitário é R$ 10,00.
    $$C = 3.000 + 10q$$
  3. Calcular o Lucro ($L$):
    Aplicamos a fórmula $L = R - C$. É crucial manter a atenção aos sinais, pois estamos subtraindo o custo inteiro:
    $$L = (1.000q - 5q^2) - (3.000 + 10q)$$

Distribuímos o sinal negativo para dentro do parêntese do custo:
$$L = 1.000q - 5q^2 - 3.000 - 10q$$

  1. Agrupar os termos semelhantes:
  • Termos de $q^2$: apenas $-5q^2$
  • Termos de $q$: $1.000q - 10q = 990q$
  • Termos independentes: $-3.000$

Montando a função final:
$$L = -5q^2 + 990q - 3.000$$

Análise das Alternativas

Comparando nossa função encontrada com as opções apresentadas:

Função EncontradaAlternativaStatus
$L = -5q^2 + 990q - 3.000$CCorreta
$L = -5q^2 + 1.000q + 3.000$DIncorreta (sinais errados)
$L = 5q^2 - 990q + 3000$EIncorreta (sinais invertidos)

Portanto, a alternativa correta é a C.

Tem outra questão para resolver?

Resolver agora com IA

Mais questões de Matemática

Ver mais Matemática resolvidas

Tem outra questão de Matemática?

Cole o enunciado, tire uma foto ou descreva o problema — a IA resolve com explicação completa em segundos.