A família de Lucas foi visitá-lo em sua casa e, para recebê-la, ele irá pedir quatro pizzas. Fazendo uma pesquisa entre os presentes, foram escolhidos 8 sabores e cada pizza será do tipo “meio a meio”, com metade dela de um sabor e a outra metade de outro. Nessas condições, o total de maneiras distintas de se fazer o pedido das quatro pizzas, ou seja, de se escolher quais sabores ficam juntos na mesma pizza, é:

Alternativa não fornecida, mas o cálculo é 28⁴ = 614656

Introdução

O problema envolve a contagem de maneiras de pedir 4 pizzas "meio a meio", ou seja, cada pizza tem duas sabores diferentes, com metade de cada. Foram disponibilizados 8 sabores, e precisamos determinar o total de combinações distintas.

Desenvolvimento

Para cada pizza, o número de pares de sabores possíveis é a quantidade de maneiras de escolher 2 sabores distintos de 8, considerando que a ordem dos sabores na pizza não importa (ex: sabor A e B é o mesmo que B e A).

A fórmula para combinações de n itens tomados k a k é:
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

Para k=2 e n=8:
C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28

Assim, cada pizza tem 28 opções de sabores.

Análise

• Como as 4 pizzas são distintas (cada uma é um item separado no pedido), a escolha de sabores para cada pizza é independente.
• Portanto, o total de maneiras é o produto das opções para cada pizza:
  28 \times 28 \times 28 \times 28 = 28^4 = 614656

Conclusão

O total de maneiras distintas de se fazer o pedido é 614656.