Analise a seguinte função de manipulação de matrizes: Assinale a alternativa a seguir que informa o que representa quando a função retornar o valor 1:

Question

Analise a seguinte função de manipulação de matrizes:

var
funcao : inteiro
teste : inteiro
Inicio
teste <- 0
para i de 1 ate 4 faca
  para j de 1 ate 4 faca
    se (valores[i][j] <> valores[j][i]) entao
      teste <- teste + 1
    fimse
fimpara
fimpara
retorne 1

Assinale a alternativa a seguir que informa o que representa quando a função retornar o valor 1:

A Matriz é inversa.
A Matriz é assimétrica.
A Matriz é simétrica.
A Matriz é identidade.
A sintaxe da função da Matriz está incorreta.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C A Matriz é simétrica. Análise da Questão A função apresentada no código verifica uma propriedade fundamental de álgebra linear através de algoritmos iterativos. Vamos decompor a lógica para entender o objetivo final. Lógica do Algoritmo 1. Inicialização : A variável teste começa com valor 0. Ela servirá como um contador de erros ou discrepâncias. 2. Laços Aninhados : O código percorre a matriz valores usando dois laços (j e i) que vão de 1 a 4. Isso garante que cada posição $(i, j)$ da matriz seja visitada. 3. Comparação : A condição se (valores[i][j] < valores[j][i]) compara o elemento na linha $i$ e coluna $j$ com o elemento na linha $j$ e coluna $i$. O símbolo < representa "diferente de". Se esses elementos forem diferentes, a variável teste aumenta em 1. 4. Verificação Final : Se ao final dos laços teste for igual a 0, significa que nunca houve uma diferença encontrada. Ou seja, para todos os índices, $valores[i][j] = valores[j][i]$. Nesse caso, a função retorna 1 . Se houver alguma diferença, retorna 0 . Definição Matemática A condição verificada pelo código é a definição exata de uma Matriz Simétrica . Uma matriz quadrada $A$ é dita simétrica quando ela é igual à sua transposta ($A = A^T$). Em termos de elementos, isso ocorre quando o elemento na posição $(i, j)$ é igual ao elemento na posição $(j, i)$ para quaisquer índices $i$ e $j$. Visualmente, isso significa que a matriz é espelhada em relação à sua diagonal principal. Comparação com as outras alternativas | Alternativa | Conceito | Por que não é? | | : | : | : | | A | Matriz Inversa | Envolve multiplicação de matrizes e determinante não nulo ($A \cdot A^{ 1} = I$). Não é verificado aqui. | | B | Matriz Assimétrica | Exige que $A {ij} = A {ji}$. O código verifica igualdade ($=$), não oposto ($ $). | | D | Matriz Identidade | Exige 1 na diagonal principal e 0 fora dela. O código aceita qualquer número, desde que simétrico. | Portanto, a função retorna 1 apenas se a matriz satisfizer a propriedade de simetria.

Explicação passo a passo

Análise da Questão

Lógica do Algoritmo

Definição Matemática

Comparação com as outras alternativas

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?

Alternativa	Conceito	Por que não é?
A	Matriz Inversa	Envolve multiplicação de matrizes e determinante não nulo ( $A \cdot A^{-1} = I$ ). Não é verificado aqui.
B	Matriz Assimétrica	Exige que $A_{ij} = -A_{ji}$ . O código verifica igualdade ( $=$ ), não oposto ( $-$ ).
D	Matriz Identidade	Exige 1 na diagonal principal e 0 fora dela. O código aceita qualquer número, desde que simétrico.