Matemática Múltipla Escolha

As seguintes informações se referem aos produtos de uma indústria de alimentos congelados: ... Sabendo que o propósito da indústria é determinar a produção de alimentos congelados que maximize o lucro, qual é a restrição relacionada à utilização da carne de gado?

As seguintes informações se referem aos produtos de uma indústria de alimentos congelados: ... Sabendo que o propósito da indústria é determinar a produção de alimentos congelados que maximize o lucro, qual é a restrição relacionada à utilização da carne de gado?

  1. 0,35h+0,3q+0,25fa+0,25l<=3700
  2. 0h+4,6q+6,7c+5,8fa+5,8l<=3700
  3. 0,47hs+0,3h<=2200
  4. 0,35h+0,3q+0,25fa+0,25l<=2200

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Esta é uma questão clássica de Programação Linear, frequentemente encontrada em concursos de áreas administrativas, engenharia e ciências econômicas. O objetivo é modelar matematicamente as restrições de recursos de uma empresa.

Análise Detalhada

Para encontrar a resposta correta, precisamos transformar as informações textuais e tabelares em uma inequação matemática.

1. Identificar o Recurso Solicitado

A pergunta exige explicitamente a restrição relacionada à utilização da carne de gado.

  • Disponibilidade de Carne de Gado: 3.700 kg.
  • Disponibilidade de Carne de Frango: 2.200 kg (Informação distratora para esta pergunta específica).

Qualquer alternativa correta deve ter o lado direito da igualdade (o limite) igual a 3.700.

2. Conversão de Unidades

A tabela fornece os consumos em gramas (g), enquanto a disponibilidade diária está em quilogramas (kg). É necessário padronizar as unidades.

  • $1 \text{ kg} = 1.000 \text{ g}$
  • Para converter gramas para quilogramas, dividimos por 1.000 (ex: $300 \text{ g} = 0,3 \text{ kg}$).

3. Construção da Inequação

A forma geral de uma restrição de produção é:
(\text{Uso do item 1}) \times (\text{Qtd Item 1}) + (\text{Uso do item 2}) \times (\text{Qtd Item 2}) + \dots \leq \text{Disponibilidade Total}

Observando as alternativas disponíveis, notamos que elas tentam somar os consumos dos produtos. Embora haja uma aparente inconsistência na tabela original (onde parece que Lasanha de Carne consome frango, mas a alternativa trata como gado), a lógica de resolução de provas permite identificar a resposta correta através da eliminação:

  • Analisando os Limites (Lado Direito):
  • A restrição é de Carne de Gado. O limite é 3.700 kg.
  • Alternativas C e D possuem o limite 2.200. Essas referem-se à restrição da carne de frango. Incorretas.
  • Analisando os Coeficientes (Tipo de Dado):
  • Alternativa B utiliza valores como 5, 4,2, 5,7... Estes correspondem aos Lucros Unitários da tabela (R\$ 5,00, R\$ 4,20, etc.). Uma equação com lucros representa a Função Objetivo (o que queremos maximizar), não uma restrição de matéria-prima. Incorreta.
  • Analisando a Alternativa Remanescente (A):
  • Possui o limite correto (3.700).
  • Apresenta coeficientes decimais resultantes da conversão de gramas para quilogramas ($350\text{g} \rightarrow 0,35$, $300\text{g} \rightarrow 0,3$).
  • A equação assume que os produtos listados (h, q, fc) consomem a matéria-prima em questão.

Resumo da Lógica

AlternativaLimite (kg)Natureza dos DadosVeredito
A3.700Gramas convertidos (kg)Correta (Pela eliminação e limite correto)
B3.700Valores de LucroIncorreta (É a função objetivo)
C2.200Gramas convertidos (kg)Incorreta (Limite de Frango)
D2.200Gramas convertidos (kg)Incorreta (Limite de Frango)

Alternativa A

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