Dadas as equações lineares 3x + 4y = 8 e y = 2x - 1, utilize o método da substituição para encontrar o valor de x e y.

Alternativa B - x = 12/11 e y = 13/11

Para resolver este sistema de equações lineares utilizando o método da substituição, devemos seguir um processo lógico de troca de variáveis. O objetivo é reduzir o sistema a uma única equação com uma incógnita.

Resolução Passo a Passo

Dado o sistema:
\begin{cases} 3x + 4y = 8 & (\text{Equação I}) \\ y = 2x - 1 & (\text{Equação II}) \end{cases}

1. Identifique a equação isolada: A Equação II já expressa y em função de x (y = 2x - 1). Isso facilita muito o processo, pois podemos "substituir" diretamente esse valor na outra equação.
2. Substitua na primeira equação: Troque o "y$" na Equação I pela expressão $(2x - 1):
   3x + 4(2x - 1) = 8
3. Resolva para $x$: Distribua o número 4 e agrupe os termos semelhantes:
   3x + 8x - 4 = 8
   11x - 4 = 8
   11x = 8 + 4
   11x = 12
   x = \frac{12}{11}
4. **Encontre o valor de y$**: Agora que temos $x, substituímos seu valor na Equação II:
   y = 2\left(\frac{12}{11}\right) - 1
   y = \frac{24}{11} - 1

Para subtrair, transformamos o 1 em fração com denominador 11:
y = \frac{24}{11} - \frac{11}{11}
y = \frac{13}{11}

Análise das Alternativas

As demais opções apresentam valores incorretos tanto para x quanto para y, resultantes de erros comuns como falha na distribuição do parêntese ou erro na soma/subtração de frações.

Portanto, a solução correta é encontrada na Alternativa B.