Alternativa A - Impossível
Para classificar o sistema de equações lineares, precisamos verificar se ele admite solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Vamos analisar as equações apresentadas:
\begin{cases}
(1) \quad x - 2y + 3z = 1 \\
(2) \quad x + y + z = 5 \\
(3) \quad 2x - 4y + 6z = 3
\end{cases}
Observe a relação entre a primeira equação e a terceira equação:
- Multiplique toda a primeira equação por 2:
2 \cdot (x - 2y + 3z) = 2 \cdot 1
2x - 4y + 6z = 2 - Compare este resultado com a terceira equação original:
- Pela primeira equação transformada: $2x - 4y + 6z = 2$
- Pela terceira equação original: $2x - 4y + 6z = 3$
Análise
- Contradição Matemática: Temos o mesmo termo algébrico ($2x - 4y + 6z$) resultando em dois valores diferentes ($2$ e $3$).
- Lógica: É matematicamente impossível que uma mesma expressão seja igual a 2 e a 3 simultaneamente ($2 \neq 3$).
- Classificação: Quando um sistema de equações gera uma contradição dessa natureza, dizemos que ele não possui solução. Um sistema sem solução é classificado como Impossível (ou Incompatível).
Portanto, como não existem valores para x, y, z que satisfçam todas as equações ao mesmo tempo, o sistema é impossível.
Alternativa A.