Dona Bete é uma boleira renomada por seus bolos deliciosos. Para facilitar o cálculo do preço das encomendas, ela utiliza a seguinte função matemática: f(x)= 1 √x−3 f(x)= 1 √x−3 x representa o diâmetro do bolo em centímetros (cm) e o resultado de f(x) corresponde ao preço por fatia do bolo (em reais). Para garantir que a função f(x) calcule corretamente o preço por fatia, qual deve ser o domínio da função, ou seja, quais valores de x (diâmetro do bolo) são permitidos para que o cálculo faça sentido no contexto da situação?

Alternativa [Análise do Domínio]

Para encontrar o domínio da função f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-3}}, precisamos considerar restrições matemáticas e o contexto prático da situação.

Identificando as Restrições Matemáticas

Esta função possui duas condições que devem ser satisfeitas simultaneamente:

Passo a Passo da Análise

1. Condição da raiz quadrada

2. Condição do denominador

3. Combinando as condições

Como precisamos de x \geq 3 E x \neq 3, obtemos:

Por que isso faz sentido no contexto?

• Um bolo com diâmetro igual a 3 cm teria f(x) indefinido (divisão por zero)
• Um bolo com diâmetro menor que 3 cm resultaria em raiz de número negativo
• O valor 3 cm é o limite mínimo, mas não pode ser atingido

Representação do Domínio

O domínio da função é o intervalo aberto:

Ou, em notação de intervalo: (3, +\infty)

Conclusão

Para que o cálculo do preço por fatia faça sentido matematicamente e contextualmente, o diâmetro do bolo deve ser maior que 3 cm. Qualquer valor igual ou inferior a 3 tornaria o cálculo impossível ou sem significado físico.