Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?

Alternativa B - Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.

Uma matriz é definida pela sua ordem, que é dada pelo par ordenado (número de linhas \times número de colunas). Para classificar uma matriz como quadrada, precisamos observar essa relação fundamental entre suas dimensões.

Definição de Matriz Quadrada

O termo "quadrada" refere-se à forma geométrica da disposição dos elementos quando representados visualmente.

• Seja uma matriz A de ordem m \times n, onde m é o número de linhas e n é o número de colunas.
• Ela será considerada quadrada se e somente se m = n.
• Isso significa que ela terá a mesma quantidade de linhas e colunas, formando um retângulo que é, na verdade, um quadrado (ex: $2 \times 2$, $3 \times 3$, etc.).

Análise das Alternativas Incorretas

Para consolidar o aprendizado, analisamos por que as demais opções não se aplicam à definição geral:

• Alternativa A: Uma matriz com apenas um elemento é um caso particular ($1 \times 1$), mas não define todas as matrizes quadradas.
• Alternativa C: Se o número de linhas é maior que o de colunas (m > n), trata-se de uma matriz retangular (frequentemente chamada de matriz vertical ou coluna).
• Alternativa D: Quando todos os elementos têm o mesmo valor, chamamos isso de matriz constante, independentemente de ser quadrada ou retangular.
• Alternativa E: Se há mais colunas que linhas (n > m), temos uma matriz retangular horizontal.

Portanto, a característica definidora é estritamente a igualdade entre linhas e colunas.