No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20?

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos identificar o conceito matemático envolvido e aplicar os dados fornecidos no enunciado.

Análise do Problema

1. Compreensão do Cenário:

• O jogo da Mega Sena consiste em escolher 6 números.
• A ordem em que esses números são sorteados não importa (uma aposta com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 ganha igual aos números 6, 5, 4, 3, 2, 1).
• Quando a ordem não importa e selecionamos subconjuntos de um grupo maior, estamos diante de um problema de Combinação.

1. Diferença entre Combinação e Arranjo:

• Arranjo (A): A ordem importa (ex: senha de cofre, ranking de corrida).
• Combinação (C): A ordem não importa (ex: formação de equipes, loterias).
• Como é uma loteria, descartamos as alternativas com "A" (Arranjo).

1. Identificação dos Parâmetros:

• O enunciado propõe uma mudança nas regras: "ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20".
• Total de elementos disponíveis (n): 20.
• Número de elementos a escolher (p): 6.

Aplicação da Fórmula

A fórmula da Combinação Simples é dada por C_{n,p}. Substituindo nossos valores:
C_{20,6}

Na notação utilizada nas alternativas da imagem, o número do total aparece no topo e o da escolha na base (ou vice-versa, dependendo da convenção, mas o par $6$ e $20$ é o chave).

• Alternativa A: C_6^{60} -> Representa a situação original (6 de 60).
• Alternativa C: C_6^{20} -> Representa a nova situação hipotética (6 de 20).

Resumo:
Como a ordem não importa, usamos o símbolo C (Combinação). Como o novo universo de escolha vai de 1 a 20, o total de elementos é 20. Portanto, calculamos a combinação de 6 elementos escolhidos entre 20.

Alternativa C.