O conjunto solução do sistema $\begin{cases} x - 1 > 2x \ |x| < 2 \end{cases}$ pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa E

Para encontrar o conjunto solução do sistema, devemos resolver cada inequação separadamente e depois encontrar a interseção entre elas.

Resolução Passo a Passo

1. Resolver a primeira inequação:
x - 1 > 2x
Subtraímos x de ambos os lados para isolar a incógnita:
-1 > 2x - x
-1 > x
Ou seja:
x < -1
Em notação de intervalo, isso representa todos os números reais menores que -1: ]-\infty; -1[.

2. Resolver a segunda inequação (Módulo):
|x| < 2
Por definição de valor absoluto, |x| < a significa que x está entre -a e a. Portanto:
-2 < x < 2
Em notação de intervalo: ]-2; 2[.

3. Encontrar a solução do sistema (Interseção):
O sistema exige que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Vamos cruzar as informações:

• Condição A: x deve ser menor que -1.
• Condição B: x deve estar entre -2 e $2$.

Visualizando na reta numérica:

• O intervalo permitido pela condição B vai de -2 até $2$.
• Dentro desse intervalo, a condição A nos obriga a escolher apenas os números que estão à esquerda de -1.

Logo, o valor de x deve ser maior que -2 e menor que -1.
-2 < x < -1
Representado pelo intervalo:
]-2; -1[

Análise das Alternativas

Portanto, a alternativa correta é a E.