Resolva o seguinte problema de designação onde o objetivo é minimizar o custo total de instalação das máquinas nos respectivos locais.

Alternativa D - M1 para L1, M2 para L3 e M3 para L2

Introdução ao Problema

Este é um problema clássico de Programação Linear conhecido como Problema de Designação. O objetivo é atribuir tarefas (máquinas) a agentes (locais) de forma a minimizar o custo total, respeitando a restrição de que cada tarefa vai para apenas um agente e vice-versa.

Para resolver, precisamos calcular o custo total de instalação para cada uma das combinações apresentadas nas alternativas e identificar qual delas resulta no valor mais baixo.

Desenvolvimento dos Cálculos

Vamos analisar o custo de cada opção baseada na tabela fornecida:

Agora, calculamos o custo total (\sum) para cada alternativa:

Análise das Alternativas

• Alternativa A: M1 para L1, M2 para L2 e M3 para L3
• Custo: $50 + 77 + 77 = 204$
• Alternativa B: M1 para L2, M2 para L1 e M3 para L3
• Custo: $75 + 80 + 77 = 232$
• Alternativa C: M1 para L3, M2 para L2 e M3 para L1
• Custo: $67 + 77 + 68 = 212$
• Alternativa D: M1 para L1, M2 para L3 e M3 para L2
• Custo: $50 + 70 + 75 = 195$

Conclusão

Ao comparar os totais calculados ($204, 232, 212, 195$), verificamos que o menor valor possível é 195. Portanto, a combinação que minimiza o custo total é a indicada na alternativa D, onde a Máquina 1 vai para o Local 1, a Máquina 2 para o Local 3 e a Máquina 3 para o Local 2.