Sejam p e q proposições. Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a.

Alternativa C

Uma tautologia é uma proposição lógica que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Para identificar a resposta correta, precisamos verificar qual expressão resulta em verdadeiro (V) em todos os casos possíveis.

Vamos analisar cada alternativa para encontrar a que se comporta como uma tautologia:

• Opção A (p \lor q): É falsa se ambas p e q forem falsas. Não é tautologia.
• Opção B (p \land q): É falsa se pelo menos uma das proposições for falsa. Não é tautologia.
• Opção E (\neg p \land \neg q): É falsa se qualquer uma das proposições for verdadeira. Não é tautologia.

Análise

Para confirmar a resposta, utilizaremos a tabela verdade simplificada ou a regra do condicional (\to).

1. Analisando a Opção D: $(p \lor q) \to q$

• Se p é Verdadeiro e q é Falso:
• Antecedente (p \lor q) é Verdadeiro.
• Consequente q é Falso.
• Resultado: V \to F é Falso.
• Logo, não é uma tautologia.

1. Analisando a Opção C: $(p \land q) \to q$

• Esta estrutura representa um argumento válido onde o consequente já está contido no antecedente. Vamos ver os casos:
• Se p \land q for Verdadeiro, então obrigatoriamente p é V e q é V. Assim, q será V.
• Se p \land q for Falso, a implicação (F \to \text{qualquer coisa}) é automaticamente Verdadeira.
• Em nenhum caso o resultado é falso.

Como a coluna final contém apenas valores Verdadeiros, trata-se de uma tautologia.

Conclusão

A única expressão que mantém seu valor lógico verdadeiro em todas as situações é a apresentada na alternativa C.