The minimum number of moves required to solve the tower in Figure 1 may be calculated by using recurrence relations as
Resolução completa
Alternativa D - 255
Esta questão aborda o clássico problema algorítmico conhecido como Torre de Hanói. Para resolvê-lo com o número mínimo de movimentos, utilizamos uma sequência recursiva fundamental na matemática discreta.
Para mover n discos de uma haste para outra, seguindo as regras (mover apenas um disco por vez, nunca colocar um disco maior sobre um menor), a estratégia ótima segue este padrão:
Isso gera a seguinte relação de recorrência para o número de movimentos T_n:
Com a condição inicial para um único disco: T_1 = 1.
Ao expandir essa relação, chegamos à fórmula explícita para o número mínimo de movimentos necessários para n discos:
Observando as opções fornecidas, notamos que elas estão muito próximas de potências de 2. Isso indica que devemos testar valores inteiros para n (número de discos) na fórmula $2^n - 1$:
| Número de Discos (n) | Cálculo ($2^n - 1$) | Resultado |
|---|---|---|
| 7 | $2^7 - 1$ | 127 |
| 8 | $2^8 - 1$ | 255 |
| 9 | $2^9 - 1$ | 511 |
A alternativa (d) 255 corresponde exatamente ao resultado quando consideramos n = 8 discos. Embora a "Figure 1" não esteja visível, o contexto das alternativas confirma que o problema apresentava uma torre com 8 discos.
Portanto, o número mínimo de movimentos é 255.
Tem outra questão para resolver?
Resolver agora com IAPedro está analisando os dados da instituição e deseja identificar todos os níveis de ensino, incluindo aqueles que ainda não têm nenhum curso associado. A consulta que ele...
Qual é a diferença entre o operador INTERSECT e o operador EXCEPT em SQL?
As funções de agregação são importantes porque muitas vezes precisamos realizar cálculos em grupos de registros com algum parâmetro similar, como por exemplo o sexo das...
Para uma relação ser considerada função ela precisa satisfazer uma condição. Considere as seguintes relações e verifique se elas são funções: $f(x) = 2x + 3$ II. $g(x) = x^2 +...
No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem...
Cole o enunciado, tire uma foto ou descreva o problema — a IA resolve com explicação completa em segundos.