Um grupo de estudantes observa o crescimento de bactérias em uma amostra. O número de bactérias (em milhares) após t horas é dado pela expressão: $A(t) = 3 imes 4^t$ Quantas horas se passaram para que eles possam ter encontrado 3072 milhares de bactérias?

Resolução da Questão

O problema apresenta um modelo de crescimento exponencial de bactérias e solicita o tempo t necessário para atingir uma quantidade específica. A função dada é A(t) = 3 \times 4^t, onde A(t) é o número de bactérias em milhares.

Precisamos encontrar o valor de t quando A(t) = 3072.

Análise

Para resolver essa questão, siga os passos algébricos abaixo:

• Igualar a função ao valor desejado:
  Substituímos A(t) por $3072$ na equação original:
  3072 = 3 \times 4^t
• Isolar o termo exponencial:
  Dividimos ambos os lados da equação por $3$ para deixar apenas a parte com a variável t:
  \frac{3072}{3} = 4^t
  1024 = 4^t
• Resolver a potência:
  Agora precisamos descobrir qual potência de $4$ resulta em $1024$. Podemos calcular sequencialmente ou usar logaritmos:
• $4^1 = 4$
• $4^2 = 16$
• $4^3 = 64$
• $4^4 = 256$
• $4^5 = 1024$

Portanto, t = 5.

Conclusão:

O tempo necessário para que a amostra chegue a 3072 milhares de bactérias é de 5 horas.