Alternativa C
O problema de designação é de fato um caso particular do problema de transporte, mas ele possui restrições específicas que o diferenciam da versão geral.
Enquanto o problema de transporte lida com o deslocamento de mercadorias de múltiplas fontes para múltiplos destinos com quantidades arbitrárias, o problema de designação foca na alocação de recursos únicos (como funcionários a tarefas).
Análise Conceitual
Para transformar um problema de transporte genérico em um problema de designação, é necessário impor condições rígidas sobre os volumes movimentados:
- Natureza Binária: Em um problema de designação, uma variável de decisão x_{ij} representa se o agente i é designado à tarefa j. Isso implica que x_{ij} deve ser $1$ (sim) ou $0$ (não).
- Restrição de Unidade: Para garantir essa natureza binária sem necessidade de arredondamentos ou relaxamentos, a quantidade disponível em cada origem (oferta) deve ser exatamente 1.
- Requisito de Destino: Da mesma forma, a quantidade requerida em cada destino (demanda) também deve ser exatamente 1.
Comparativo entre os Modelos
| Característica | Problema de Transporte Geral | Problema de Designação |
|---|
| Oferta (Origem) | Valor qualquer (a_i \geq 0) | Sempre igual a 1 |
| Demanda (Destino) | Valor qualquer (b_j \geq 0) | Sempre igual a 1 |
| Matriz de Custos | Retangular (m \times n) | Quadrada (n \times n)* |
| Variáveis | Contínuas ou Inteiros | Binárias ($0$ ou $1$) |
\Nota: Se houver desequilíbrio no número de agentes e tarefas, cria-se uma linha ou coluna fictícia ("fictício") para balancear.*
Portanto, a condição necessária para aplicar os métodos de transporte ao problema de designação é que cada oferta e cada demanda seja igual a 1.