Uma indústria de brinquedos fabrica dois tipos de aeronaves de controle remoto: aviões e helicópteros. Cada avião requer 200g de plástico e cada helicóptero requer 230g de plástico. A indústria tem, semanalmente, 600 quilos de plástico. Sabendo que o lucro de cada avião é de R$ 20,00 e o lucro de cada helicóptero é de R$ 18,00, determine qual deve ser a produção semanal tal que o lucro seja o maior possível.

Alternativa B - 3000 aviões e 0 helicópteros

Para resolver este problema de otimização, precisamos analisar a relação entre o custo do material (plástico) e o lucro gerado por cada produto, respeitando o limite de produção semanal.

Análise Detalhada

1. Conversão de Unidades
Primeiro, é essencial padronizar as unidades de medida. O plástico disponível está em quilogramas, mas o consumo dos produtos está em gramas.

• Disponibilidade: $600 \text{ kg} = 600.000 \text{ g}$
• Avião: $200 \text{ g}$
• Helicóptero: $230 \text{ g}$

2. Eficiência do Produto
Devemos calcular quanto lucro cada grama de plástico gera em cada produto. Isso nos diz qual é o "melhor investimento" de plástico.

Como o avião gera mais lucro por grama de plástico utilizada ($0,10 > 0,078$), a estratégia ideal para maximizar o lucro total é usar todo o estoque de plástico na produção do item mais eficiente.

3. Verificação das Alternativas

Vamos testar as opções fornecidas para ver quais são viáveis e qual gera maior lucro:

• Alternativa A (3000 aviões e 3000 helicópteros):
• Consumo: (3000 \times 200) + (3000 \times 230) = 600.000 + 690.000 = 1.290.000 \text{ g}.
• Resultado: Invável. Excede muito os 600.000 g disponíveis.
• Alternativa B (3000 aviões e 0 helicópteros):
• Consumo: $3000 \times 200 = 600.000 \text{ g}$ (Utiliza 100% do estoque).
• Lucro: $3000 \times R\$ 20,00 = \mathbf{R\$ 60.000,00}$.
• Alternativa C (0 aviões e 3000 helicópteros):
• Consumo: $3000 \times 230 = 690.000 \text{ g}$.
• Resultado: Invável. Excede os 600.000 g disponíveis.
• Alternativa D (1000 aviões e 1500 helicópteros):
• Consumo: (1000 \times 200) + (1500 \times 230) = 200.000 + 345.000 = 545.000 \text{ g} (Viável).
• Lucro: (1000 \times 20) + (1500 \times 18) = 20.000 + 27.000 = \mathbf{R\$ 47.000,00}.

Comparando os lucros viáveis, a produção exclusiva de aviões (Alternativa B) resulta no lucro máximo possível de R$ 60.000,00.