Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir novos automóveis. Atualmente, há três tipos de veículos disponíveis: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 54.000,00 para cada automóvel popular, R$ 77.000,00 para cada veículo de luxo e R$ 110.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada um desses automóveis são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e R$ 200,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o maior possível. Considerando L = quantidade de automóveis populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de esportivos utilitários, a função objetivo do problema é dada por:

Alternativa B - max L = 110AP + 180VL + 20EU (considerando o valor correto de 200 para o último termo)

Análise da Função Objetivo

Para resolver este problema de Programação Linear, precisamos identificar qual expressão matemática representa o objetivo principal da empresa.

1. Objetivo: O enunciado afirma explicitamente que o objetivo é determinar quantos carros comprar para que "o lucro da locadora seja o maior possível". Isso indica uma função de Maximização (\text{max}).
2. Variáveis de Decisão:

• AP: Quantidade de automóveis populares.
• VL: Quantidade de veículos de luxo.
• EU: Quantidade de esportivos utilitários.

1. Coeficientes da Função: Devemos usar os valores de lucro diário por unidade, pois queremos somar o lucro total.

• Lucro por Popular: R$ 110,00
• Lucro por Luxo: R$ 180,00
• Lucro por Esportivo: R$ 200,00 (No texto original, embora a alternativa apresente 20EU, os coeficientes 110 e 180 correspondem exatamente aos lucros, indicando que esta é a opção correta baseada na lógica de lucro).

A função objetivo (L) é a soma do produto da quantidade pela unidade de lucro de cada tipo:
L = 110 \cdot AP + 180 \cdot VL + 200 \cdot EU

Por que as outras alternativas estão incorretas?

Conclusão

A única alternativa que constrói a função de lucro somando os valores monetários de ganho por veículo é a Alternativa B, apesar da provável falta de digitação no último dígito (20 em vez de 200). Ela é a única que utiliza os coeficientes corretos de receita/lucro com o operador de maximização.