(CESPE/2010 – Adaptada) Acerca da construção de tabelas-verdade, assinale a opção que apresenta os elementos da última coluna da tabela,

Alternativa B - V, F, F e F.

Resolução Passo a Passo

Para resolver esta questão, precisamos construir a tabela-verdade para a proposição composta (R \rightarrow T) \leftrightarrow R, analisando cada linha conforme a ordem padrão de valores lógicos.

1. Regras das Conectivas

Antes de calcular, é fundamental lembrar como funcionam os operadores lógicos envolvidos:

• Implicação (\rightarrow): É falsa apenas se o primeiro termo for Verdadeiro e o segundo for Falso. Nos demais casos, é verdadeira.
  P \rightarrow Q \equiv \text{F também } P=F \text{ e } Q=F
• Bicondicional (\leftrightarrow): É verdadeira quando os dois termos possuem o mesmo valor lógico (ambos V ou ambos F). Se forem diferentes, é falsa.

2. Construção da Tabela

Vamos analisar linha por linha, considerando a ordem padrão para duas variáveis (R e T):

| Linha | R | T | R \rightarrow T | (R \rightarrow T) \leftrightarrow R |

| :---: | :-: | :-: | :---------------: | :-----------------------------------: |

| 1 | V | V | V | V |

| 2 | V | F | F | F |

| 3 | F | V | V | F |

| 4 | F | F | V | F |

Análise detalhada dos cálculos:

• Linha 1 (R=V, T=V):
• R \rightarrow T: V \rightarrow V resulta em $V$.
• Coluna final: V \leftrightarrow V resulta em $V$.
• Linha 2 (R=V, T=F):
• R \rightarrow T: V \rightarrow F resulta em $F$.
• Coluna final: F \leftrightarrow V resulta em $F$.
• Linha 3 (R=F, T=V):
• R \rightarrow T: F \rightarrow V resulta em $V$.
• Coluna final: V \leftrightarrow F resulta em $F$.
• Linha 4 (R=F, T=F):
• R \rightarrow T: F \rightarrow F resulta em $V$.
• Coluna final: V \leftrightarrow F resulta em $F$.

Conclusão

Os valores obtidos na última coluna, de cima para baixo, são: V, F, F, F.

Isso corresponde exatamente à Alternativa B.