Considere a seguinte sentença: Se Maria for ao aniversário, João irá e ficará feliz, mas Maria ficará infeliz, ou, se João não for ao aniversário, Maria irá e ficará feliz, mas João ficará infeliz. Considere também as seguintes proposições: P: João vai ao aniversário; Q: Maria vai ao aniversário; R: João feliz; S: Maria feliz. Assinale a alternativa que contém a fórmula de lógica proposicional com uma representação válida para a sentença proposta.

Alternativa C

Para encontrar a fórmula correta, devemos decompor a sentença em suas partes lógicas e mapear cada termo para as proposições dadas.

1. Identificação das Proposições

Primeiro, associamos as letras às frases descritas no enunciado:

• P: João vai ao aniversário.
• Q: Maria vai ao aniversário.
• R: João feliz.
• S: Maria feliz.

Os operadores são:

• Junção (E): \land
• Disjunção (OU): \lor
• Negação (NÃO): \neg
• Implicação (SE... ENTÃO): \to

2. Decomposição da Sentença

A frase principal possui uma estrutura de "Ou... Ou...", dividindo-a em dois grandes blocos conectados pelo operador disjunção (\lor).

Bloco 1: "Se Maria for ao aniversário, João irá e ficará feliz, mas Maria ficará infeliz"

• "Se Maria for ao aniversário": Q
• "João irá e ficará feliz": P \land R
• "mas Maria ficará infeliz": \neg S ("Mas" atua como conjunção lógica, equivalente a "e")
• Análise da estrutura: Nas alternativas, a estrutura apresentada é de uma implicação aninhada: (Se Q então (P e R)) implica (\neg S).
• Representação: ((Q \to (P \land R)) \to \neg S)

Bloco 2: "ou, se João não for ao aniversário, Maria irá e ficará feliz, mas João ficará infeliz"

• "se João não for ao aniversário": \neg P
• "Maria irá e ficará feliz": Q \land S
• "mas João ficará infeliz": \neg R
• Análise da estrutura: Assim como no primeiro bloco, temos uma implicação aninhada: (Se \neg P então (Q e S)) implica (\neg R).
• Representação: ((\neg P \to (Q \land S)) \to \neg R)

União dos Blocos:
Juntamos as duas partes com o conectivo "ou" (\lor):
((Q \to (P \land R)) \to \neg S) \lor ((\neg P \to (Q \land S)) \to \neg R)

3. Análise das Alternativas

Vamos comparar nossa fórmula construída com as opções disponíveis para identificar erros comuns:

• Eliminação:
• B e D começam com \neg Q (afirmam que Maria não vai), o que contradiz "Se Maria for".
• A e E apresentam a conclusão da primeira parte como "S$" (Maria feliz), mas o texto diz "Maria ficará infeliz" ($\neg S).
• A e E também invertem a conclusão da segunda parte para "R$" (João feliz), quando o texto diz "João ficará infeliz" ($\neg R).

Portanto, apenas a Alternativa C preserva corretamente todas as negações e a estrutura lógica exigida.