Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos primeiro determinar os valores lógicos das premissas p e q com base na informação fornecida no enunciado.

Análise do Enunciado

O problema afirma que a implicação p \to q é falsa. Na lógica clássica, uma condicional só é falsa em um único caso: quando o antecedente (p) é Verdadeiro e o consequente (q) é Falso.

Portanto, temos os seguintes valores fixos para a resolução:

• $p = V$ (Verdadeiro)
• $q = F$ (Falso)
• O valor de **r$** é indeterminado, mas sabemos que qualquer operação envolvendo $F geralmente simplifica o resultado.

Avaliação das Alternativas

Vamos substituir os valores p=V e q=F em cada opção para encontrar a única verdadeira.

• Alternativa A: p \to (q \land r)
• Substituindo: V \to (F \land r)
• Como F \land r resulta sempre em Falso, a expressão torna-se V \to F.
• Resultado: Falso.
• Alternativa B: (q \land r) \to (q \to r)
• Substituindo: (F \land r) \to (F \to r)
• O antecedente (F \land r) é Falso.
• O consequente (F \to r) é Verdadeiro (uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira).
• A expressão torna-se: F \to V.
• Regra: Se o antecedente é falso, a implicação é sempre Verdadeira.
• Resultado: Verdadeiro.
• Alternativa C: (p \lor r) \land (p \to q)
• Substituindo: (V \lor r) \land (V \to F)
• O primeiro termo (V \lor r) é Verdadeiro.
• O segundo termo (V \to F) é Falso (conforme dado do enunciado).
• A expressão torna-se: V \land F.
• Resultado: Falso.
• Alternativa D: (p \land q) \leftrightarrow (\sim p \lor \sim q)
• Substituindo: (V \land F) \leftrightarrow (\sim V \lor \sim F)
• Lado esquerdo: V \land F é Falso.
• Lado direito: F \lor V é Verdadeiro.
• A expressão torna-se: F \leftrightarrow V.
• Resultado: Falso.
• Alternativa E: (p \land q) \lor (p \to q)
• Substituindo: (V \land F) \lor (V \to F)
• Primeiro termo: Falso.
• Segundo termo: Falso.
• A expressão torna-se: F \lor F.
• Resultado: Falso.

Conclusão

A única alternativa que possui valor lógico verdadeiro, considerando que p \to q é falso, é a letra B. Isso ocorre porque a estrutura da implicação na alternativa B possui um antecedente falso ((q \land r)), garantindo automaticamente a verdade da proposição inteira.