Considere as proposições P: ¬p ∨ q e Q: ¬q. É correto afirmar que a proposição P ∧ Q implica logicamente a proposição:

Alternativa A - \sim p, por silogismo disjuntivo.

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos analisar a relação entre as duas proposições dadas e identificar qual regra de inferência se aplica à sua conjunção.

Análise das Proposições

Primeiro, vamos decompor as proposições fornecidas no enunciado:

• Proposição P: \sim p \lor (q \land r)
• Esta é uma disjunção onde o primeiro termo é \sim p e o segundo é (q \land r).
• Proposição Q: \sim q \lor \sim r
• Utilizando a Lei de De Morgan, sabemos que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações. Portanto, \sim q \lor \sim r é logicamente equivalente a \sim (q \land r).

Aplicação da Regra de Inferência

Agora, consideramos a conjunção P \land Q. Substituindo as formas simplificadas, temos:

1. Premissa 1 (P): \sim p \lor (q \land r)
2. Premissa 2 (Q): \sim (q \land r)

Observe a estrutura lógica:

• Temos uma disjunção: A \lor B (onde A = \sim p e B = (q \land r)).
• Temos a negação do segundo termo da disjunção: \sim B.

Isso configura exatamente a forma do Silogismo Disjuntivo. A regra afirma que, se temos "A ou B$" e sabemos que "$B não é verdadeiro", então concluímos necessariamente que "A é verdadeiro".

Aplicando aos dados:

• Como \sim (q \land r) é verdadeiro (de Q), o termo (q \land r) em P deve ser falso.
• Para que a disjunção \sim p \lor (q \land r) seja verdadeira, o outro termo (\sim p) deve ser obrigatoriamente verdadeiro.

Portanto, a implicação lógica resulta em \sim p.

Conclusão

A alternativa correta é a A, pois a conclusão \sim p decorre diretamente da aplicação do silogismo disjuntivo sobre as premissas combinadas. As outras alternativas falham ao utilizar regras inadequadas (como dilema destrutivo) ou chegarem a conclusões incorretas (p em vez de \sim p).