Marque a alternativa que contém a negação da proposição composta P: "O inverno foi rigoroso e João está endividado".

Alternativa E

Para encontrar a negação de uma proposição composta, é necessário aplicar as leis de De Morgan e as regras de negação dos conectivos lógicos.

Análise Lógica

A proposição apresentada é uma conjunção, pois utiliza o conectivo "e". Vamos decompor a frase em duas partes simples:

• Parte 1 ($p$): "O inverno foi rigoroso"
• Parte 2 ($q$): "João não está endividado"

A estrutura lógica é: $p \land q$.

Regra da Negação de "E"

Para negar uma afirmação feita com "e", devemos seguir três passos fundamentais:

1. Trocar o conectivo "e" por "ou".
2. Negar a primeira parte da frase.
3. Negar a segunda parte da frase.

Matematicamente, isso se expressa como:
$$\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$$

Aplicação Prática

Vamos aplicar a regra aos componentes da questão:

• Negação da Parte 1: "O inverno foi rigoroso" $\Rightarrow$ "O inverno não foi rigoroso".
• Negação da Parte 2: "João não está endividado" $\Rightarrow$ "João está endividado" (o duplo negativo se cancela).
• Conectivo: "e" $\Rightarrow$ "ou".

Juntando tudo, temos a negação correta:

"O inverno não foi rigoroso OU João está endividado".

Portanto, a alternativa correta é a E, que apresenta exatamente essa construção lógica.