Os sistemas são desenvolvidos com o propósito de resolver problemas de forma computacional, e os desenvolvedores utilizam o que é conhecido como requisitos de sistema para orientar esse processo. Os requisitos de sistema são declarações detalhadas que descrevem as funcionalidades, características e restrições que um sistema deve apresentar para atender às necessidades específicas dos usuários ou clientes. Considere que um software para acessar determinado conteúdo, tenha as seguintes premissas: “Ser inscrito no sistema ou ter o pass master, ter mais de 18 anos. Esse acesso será autorizado se, e somente se, a mensalidade estiver em dia”.

Alternativa E

A questão apresenta um problema de Lógica Proposicional, solicitando a tradução de um conjunto de regras de um sistema computacional para uma expressão simbólica formal.

Análise das Proposições

Primeiramente, devemos identificar as proposições simples (letras) e os conectivos lógicos presentes no enunciado:

Identificação dos Conectivos

1. "Se, e somente se": O enunciado afirma que o acesso será autorizado "se, e somente se, a mensalidade estiver em dia". Isso indica uma relação de bicondicionalidade ($\leftrightarrow$).

• Isso elimina imediatamente a Alternativa C, que utiliza a implicação ($\to$).

1. Condições de Acesso: O acesso depende de múltiplos requisitos. Geralmente, em sistemas, os requisitos básicos (inscrição/documentos) devem estar satisfeitos E a condição financeira deve estar válida. Isso sugere o uso de Conjunção ($\land$).
2. Alternativas Internas: Entre os documentos ou idade, há uma relação de escolha ("ou ter o passaporte... ter mais de 18 anos"). Isso sugere uma Disjunção ($\lor$) dentro de um grupo.
3. **Sinal de Negatividade ($^*$)**: Todas as alternativas viáveis (A, B, D, E) contêm o símbolo $^ r$. Como o texto exige "mensalidade em dia" (positivo), o símbolo $^$ deve representar a condição necessária para permitir o acesso (ex: $r$ seria "não em dia", então $^* r$ seria "em dia"), ou simplesmente marca essa variável como a chave do bicondicional.

Por que a Alternativa E é a correta?

Vamos analisar a estrutura da Alternativa E: $$P \land (p \lor q) \land ^* r \leftrightarrow s$$

• $P$: Exige inscrição no sistema.
• $\land$: Exige que a inscrição seja combinada com o próximo requisito.
• $(p \lor q)$: Exige que tenha o passaporte OU seja maior de 18 anos. (Agrupa as condições de identidade/idade).
• **$\land ^* r$**: Exige ainda que a mensalidade esteja em dia.
• $\leftrightarrow s$: Estabelece que essas condições totais são equivalentes ao acesso autorizado.

Por que as outras estão erradas?

• A: Começa com $^* P$ (nega a inscrição), o que contradiz o texto. Além disso, usa $\to$ antes do $\leftrightarrow$.
• B: Não inclui a variável $q$ (idade), ignorando uma premissa explícita do texto.
• C: Usa apenas conjunção e implicação ($\to$), perdendo a nuance de "se e somente se" ($\leftrightarrow$).
• D: Usa disjunção geral ($P \lor p \lor q$), o que significaria que basta ser inscrito OU ter passaporte OU ter 18 anos para tudo funcionar, sem exigir a combinação dos requisitos (conjunção).

Conclusão

A Alternativa E é a única que preserva todas as variáveis mencionadas ($P, p, q, r, s$), utiliza o conectivo correto para "se e somente se" ($\leftrightarrow$) e organiza a estrutura lógica de requisitos (conjunção de grupos disjuntos) de maneira coerente com o contexto de sistemas.