Alternativa A - Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.
Análise da Proposição Condicional
Para encontrar uma sentença logicamente equivalente a uma condicional ("Se... então..."), devemos utilizar a propriedade da contrapositiva.
A estrutura original é:
p \Rightarrow q
- Onde p: "Carlos é matemático"
- Onde q: "Ele é professor"
A equivalência lógica fundamental para uma condicional é:
p \Rightarrow q \iff \neg q \Rightarrow \neg p
Isso significa que a negativa da consequência implica na negativa da hipótese.
Justificativa Detalhada
- Proposição Original: "Se Carlos é matemático (p), então ele é professor (q)."
- Aplicando a Contrapositiva:
- Negamos a conclusão: "Carlos não é professor" (\neg q).
- Negamos a condição inicial: "Carlos não é matemático" (\neg p).
- Mantemos a ordem de implicação: "Se [negativo da conclusão], então [negativo da condição]".
O resultado é: "Se Carlos não é professor, então ele não é matemático."
Comparação das Alternativas
| Alternativa | Tradução Lógica | Status | Motivo |
|---|
| A | \neg q \Rightarrow \neg p | Correta | É a contrapositiva, sempre equivalente. |
| B | p \Rightarrow \neg q | Incorreta | Nega apenas a consequência. |
| C | \neg p \Rightarrow q | Incorreta | Nega apenas a hipótese. |
| D | q \Rightarrow \neg p | Incorreta | Inverte a ordem e nega. |
| E | p \land q | Incorreta | Transforma em conjunção (e). |
Portanto, a única alternativa que preserva o valor lógico da sentença original é a Alternativa A.