8ª) Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo km 10 de uma rodovia, a 120km/h, e um automóvel está passando pelo km 60 da mesma rodovia a 80km/h. Sabendo-se que os dois veículos viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades escalares sejam constantes, determine o horário em que a moto irá alcançar o automóvel. 9ª) Um trem turístico “Maria fumaça” desloca-se entre três estações, situadas em sequência, com a distância entre a primeira e a segunda estação igual à distância entre a segunda e a terceira estação, em movimento uniforme nos dois trechos. A velocidade da “Maria fumaça” entre a primeira e a segunda estação é de 10,8 km/h, metade da velocidade alcançada por ela no segundo trecho entre a segunda e a terceira estação. Qual a velocidade média desse trem turístico em todo o trajeto?

Resolução de Questões de Física - Mecânica

Análise da Questão 8

Dados do Problema

Desenvolvimento

Este é um problema clássico de movimento retilíneo uniforme (MRU) com encontro entre dois corpos que se deslocam no mesmo sentido.

Equação horária da posição:
S = S_0 + v \cdot t

Para a motocicleta:
S_{moto} = 10 + 120t

Para o automóvel:
S_{auto} = 60 + 80t

No momento do encontro, as posições são iguais:
10 + 120t = 60 + 80t

Resolvendo para t:
120t - 80t = 60 - 10
40t = 50
t = \frac{50}{40} = 1,25 \text{ horas}

Conversão de tempo:
1,25 \text{ horas} = 1 \text{ hora e } 15 \text{ minutos}

Horário inicial: 08:00
08:00 + 1h15min = 09:15

Análise da Questão 9

Dados do Problema

Desenvolvimento

A velocidade média é definida como:
V_{med} = \frac{\text{Distância total}}{\text{Tempo total}}

Como as distâncias são iguais (d), temos:

Distância total:
D_{total} = d + d = 2d

Tempo em cada trecho:
t_1 = \frac{d}{10,8}
t_2 = \frac{d}{21,6}

Tempo total:
T = \frac{d}{10,8} + \frac{d}{21,6} = d \left(\frac{1}{10,8} + \frac{1}{21,6}\right)

Calculando o denominador comum:
\frac{1}{10,8} = \frac{2}{21,6}
T = d \left(\frac{2}{21,6} + \frac{1}{21,6}\right) = d \left(\frac{3}{21,6}\right)

Velocidade média:
V_{med} = \frac{2d}{d \cdot \frac{3}{21,6}} = \frac{2 \cdot 21,6}{3} = \frac{43,2}{3} = 14,4 \text{ km/h}

Conclusão

Respostas

Alternativa C - 14,4 km/h (Questão 9)

Horário de encontro: 09:15 (Questão 8)

Conceitos-Chave

• Movimento Uniforme: velocidade constante ao longo do tempo
• Encontro: ocorre quando as posições dos corpos se igualam
• Velocidade Média: razão entre distância total percorrida e tempo total gasto
• Importante: A velocidade média NÃO é a média aritmética das velocidades quando os tempos são diferentes