A equação de Euler forma a base da aplicação da quantidade de movimento limitada a aplicações em que não haja efeitos da viscosidade. Para aplicações com fluidos reais, é necessário considerar os efeitos do cisalhamento proporcionais às velocidades relativas entre duas partículas do fluido. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Navier-Stokes, analise as afirmativas a seguir e assinale V se(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. A equação de Navier-Stokes é aplicável em escoamento laminar. II. Para fluido compressível, considera-se que: div v = 0. III. Considera-se fluido ideal aquele cuja viscosidade é maior que zero. IV. As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais.

Alternativa D - V, F, F, V.

Introdução à Mecânica dos Fluidos

Esta questão aborda conceitos fundamentais da dinâmica dos fluidos, especificamente as diferenças entre os modelos de Euler e Navier-Stokes, bem como as propriedades dos fluidos (viscosidade, compressibilidade).

Para resolver corretamente, é necessário analisar cada afirmativa com base nas definições físicas clássicas.

Análise das Afirmativas

Vamos avaliar cada item individualmente para determinar se é Verdadeiro (V) ou Falso (F):

• I. A equação de Navier-Stokes é aplicável em escoamento laminar.
• Verdadeiro (V). As equações de Navier-Stokes descrevem o movimento de fluidos viscosos. Elas são válidas para regimes de escoamento tanto laminar quanto turbulento (embora a resolução prática do turbulento exija abordagens estatísticas). No regime laminar, elas são frequentemente usadas para obter soluções analíticas exatas (como o fluxo de Poiseuille).
• II. Para fluido compressível, considera-se que: \text{div } \mathbf{v} = 0.
• Falso (F). A condição \nabla \cdot \mathbf{v} = 0 (divergência nula da velocidade) representa a equação da continuidade para um fluido incompressível (densidade constante). Para um fluido compressível, a densidade varia, e a equação da continuidade completa é \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0.
• III. Considera-se fluido ideal aquele cuja viscosidade é maior que zero.
• Falso (F). Um fluido ideal (ou perfeito) é definido justamente por ter viscosidade nula (\mu = 0). É essa suposição que permite a aplicação da equação de Euler. Fluidos reais possuem viscosidade maior que zero.
• IV. As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais.
• Verdadeiro (V). Trata-se de equações diferenciais parciais que expressam a conservação da quantidade de movimento. Elas relacionam derivadas espaciais e temporais da velocidade e pressão.

Conclusão

A sequência correta das afirmações é:

1. V
2. F
3. F
4. V

Portanto, a alternativa correta é a D.