Resumo da resposta: O trabalho gerado por unidade de massa é aproximadamente 122.5 kJ/kg e a eficiência interna é cerca de 64.8%.
Desenvolvimento
Este é um problema clássico de turbinas a vapor que envolve análise dos triângulos de velocidade nas pás do rotor. Vamos resolver passo a passo.
Dados do Problema
| Parâmetro | Valor | Unidade |
|---|
| Velocidade do jato (V_1) | 615 | m/s |
| Ângulo do bocal (\alpha) | 22° | graus |
| Coeficiente de velocidade (k) | 0.70 | adimensional |
| Rotação (N) | 3000 | rpm |
| Diâmetro médio (D) | 1200 | mm = 1.2 m |
| Velocidade axial saída (V_{2a}) | 160 | m/s |
Análise
Passo 1: Calcular a velocidade da pá (U)
A velocidade periférica das pás é dada pela relação entre diâmetro e rotação:
U = \frac{\pi D N}{60}
U = \frac{\pi \times 1.2 \times 3000}{60} = 188.5 \text{ m/s}
Passo 2: Triângulo de velocidade na entrada
Decompomos a velocidade absoluta do jato em componentes tangencial e axial:
V_{1t} = V_1 \cos\alpha = 615 \cos(22°) = 570.2 \text{ m/s}
V_{1a} = V_1 \sin\alpha = 615 \sin(22°) = 230.4 \text{ m/s}
A componente relativa tangencial na entrada:
W_{1t} = V_{1t} - U = 570.2 - 188.5 = 381.7 \text{ m/s}
Velocidade relativa total na entrada:
W_1 = \sqrt{W_{1t}^2 + V_{1a}^2} = \sqrt{381.7^2 + 230.4^2} = 446.4 \text{ m/s}
Passo 3: Condições na saída
Com o coeficiente de velocidade k = 0.70:
W_2 = k \times W_1 = 0.70 \times 446.4 = 312.5 \text{ m/s}
Na saída, conhecemos V_{2a} = 160 m/s. A componente tangencial relativa:
W_{2t} = \sqrt{W_2^2 - V_{2a}^2} = \sqrt{312.5^2 - 160^2} = 268.3 \text{ m/s}
A componente tangencial absoluta na saída:
V_{2t} = U - W_{2t} = 188.5 - 268.3 = -79.8 \text{ m/s}
(O sinal negativo indica que a direção mudou)
Passo 4: Trabalho por unidade de massa
Pela equação de Euler para turbomáquinas:
w = U(V_{1t} - V_{2t})
w = 188.5 \times (570.2 - (-79.8)) = 188.5 \times 650 = 122,525 \text{ J/kg}
w \approx 122.5 \text{ kJ/kg}
Passo 5: Eficiência interna
A eficiência compara o trabalho útil com a energia cinética disponível no jato:
\eta_i = \frac{w}{\frac{V_1^2}{2}}
\eta_i = \frac{122525}{\frac{615^2}{2}} = \frac{122525}{189112.5} = 0.648
\eta_i \approx 64.8\%
Conclusão
Trabalho por unidade de massa: 122.5 \text{ kJ/kg}
Eficiência interna: 64.8\%
A eficiência relativamente baixa ocorre devido às perdas por atrito nas pás (coeficiente k=0.70), que reduzem significativamente a velocidade relativa na saída e, consequentemente, o trabalho extraído do fluxo de vapor.