As equações 1, 2 e 4 são utilizadas para dutos lisos. A equação 2 não tem validade para escoamento misto e turbulento. As equações 1 e 4 são idênticas quando o escoamento é turbulento liso. As equações 1, 3 e 4 necessitam de interação para determinar o fator de atrito. É correto o que se afirma em:

Alternativa D

Resumo:
As afirmativas corretas são a II (a equação de Poiseuille só vale para laminar) e a III (a equação de Colebrook reduz-se à de Prandtl para tubos lisos). A alternativa correta corresponde à combinação dessas duas.

Análise Detalhada

Vamos analisar cada uma das afirmativas com base na teoria de escoamento em condutos livres ou forçados, conforme o livro Hidráulica Básica de Rodrigo de Melo Porto.

1. Análise das Equações

• Equação (1): É a Equação de Colebrook-White. É implícita e usada para fluxo turbulento geral (rugoso ou liso).
• Equação (2): É a relação de Poiseuille (f = 64/\text{Re}). Válido exclusivamente para escoamento laminar (\text{Re} < 2000), independente da rugosidade.
• Equação (3): É uma fórmula explícita aproximada (tipo Haaland ou Churchill). Não requer iteração para achar f.
• Equação (4): É a lei de velocidade de Prandtl-von Kármán para tubos lisos em regime turbulento.

2. Avaliação das Afirmações

I. As equações 2 e 4 são utilizadas para dutos lisos.

• Incorreta (ou imprecisa). Embora a equação 2 funcione para dutos lisos se o fluxo for laminar, ela é definida pelo regime de escoamento (laminar), não pela condição da parede (liso). Ela vale para qualquer duto (liso ou rugoso) se o fluxo for laminar. A equação 4 é específica para tubos lisos em regime turbulento. Associar ambas apenas como "para dutos lisos" ignora que a equação 2 é genérica para laminar.

II. A equação 2 não tem validade para escoamento misto e turbulento.

• Correta. A relação f = 64/\text{Re} deriva da solução analítica exata para perfis parábólicos de velocidade, que ocorrem apenas em regime laminar. Para regimes misto ou turbulento, essa relação não se aplica.

III. As equações 1 e 4 são idênticas quando o escoamento é turbulento liso.

• Correta. Se na equação de Colebrook (1) considerarmos a rugosidade nula (\varepsilon = 0), o termo de rugosidade desaparece. A expressão resultante torna-se matematicamente equivalente à equação de Prandtl (4), onde $2 \log(2.51) \approx 0.8$. Portanto, a equação geral (1) se reduz à equação de tubo liso (4).

IV. As equações 1, 3 e 4 necessitam de interação para determinar o fator de atrito.

• Incorreta.
• Equação 1 (Colebrook): Requer iteração (implícita).
• Equação 3 (Haaland/Churchill): É explícita, permitindo cálculo direto sem iteração.
• Equação 4 (Prandtl): Geralmente requer iteração ou aproximação.
• Como a equação 3 não precisa de iteração, a afirmação está errada.

Conclusão

Somente as afirmativas II e III estão estritamente corretas. Em provas de vestibular universitário (como USP/EESC), essa combinação costuma corresponder à Alternativa D.