Qual o trabalho realizado pelo campo conservativo F=(y+z)i+(x+z)j+(x+y)k para transportar uma partícula do ponto A((3,2),1,1) até o ponto B((1,2),2,2)?

Alternativa: Não há opções apresentadas - Resposta: -3 J

Introdução

Este é um problema clássico de campo conservativo em Física Mecânica. Quando uma força é conservativa, o trabalho realizado depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho percorrido.

Desenvolvimento

Passo 1: Verificar se o campo é conservativo

Para um campo vetorial F = P i + Q j + R k, onde:

• P = y + z
• Q = x + z
• R = x + y

O campo é conservativo quando o rotacional é zero:

Conclusão: O campo é conservativo!

Passo 2: Encontrar o potencial escalar φ

Como F = ∇φ, temos:

Integrando cada componente:

Passo 3: Calcular o trabalho entre os pontos

Ponto A(3,2,1):
\phi_A = (3)(2) + (3)(1) + (2)(1) = 6 + 3 + 2 = 11

Ponto B(1,2,2):
\phi_B = (1)(2) + (1)(2) + (2)(2) = 2 + 2 + 4 = 8

Trabalho realizado:

Análise

• -3 J indica que o campo realiza trabalho negativo sobre a partícula
• Isso significa que a partícula perdeu energia potencial ao mover-se de A para B
• O sinal negativo ocorre porque o ponto final tem menor potencial que o inicial

Conclusão

O trabalho realizado pelo campo conservativo é W = -3 Joules.