Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo km 10 de uma rodovia, a 120km/h, e um automóvel está passando pelo km 60 da mesma rodovia a 80km/h. Sabendo-se que os dois veículos viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades escalares sejam constantes, determine o horário em que a moto irá alcançar o automóvel.

Resolução de Cinemática - Encontro de Veículos

Dados do Problema

Horário inicial: 8:00 da manhã
Sentido: Mesmo sentido na rodovia
Tipo de movimento: MRU (Movimento Retilíneo Uniforme)

Desenvolvimento

Para resolver este problema de encontro, utilizamos as equações horárias da posição para cada veículo:

Onde t é o tempo em horas após as 8:00.

Condição de encontro

A motocicleta alcança o automóvel quando suas posições são iguais:

Isolando t:

Conversão do tempo

## Análise

• Diferença de distância inicial: 50 km (o carro está à frente)
• Velocidade relativa: 40 km/h (a moto é mais rápida por esta diferença)
• Tempo para fechar a distância: 50 ÷ 40 = 1,25 horas
• Horário final: 8:00 + 1h15min = 9:15

Conclusão

A motocicleta irá alcançar o automóvel às 9 horas e 15 minutos.

Este resultado faz sentido porque:

1. A motocicleta é mais veloz (120 vs 80 km/h), então consegue fechar a diferença
2. Em 1,25 horas, a moto percorre 150 km (chegando ao km 160)
3. Em 1,25 horas, o carro percorre 100 km (chegando também ao km 160)

Ambos se encontram exatamente no ponto km 160 da rodovia.