Para aferir a calibração de equipamentos de medição de pressão, utilizam-se diversos meios. O modelo adotado consiste em um recipiente cilíndrico de área de 0,25m², na seção, e é dotado de um êmbolo em uma extremidade, e a outra é fechada. A altura do cilindro é de 1m, e é necessário dimensionar a espessura do material com que o recipiente será construído; portanto, é necessário conhecer a força exercida no fundo do recipiente. Sabe-se que será aplicada uma força máxima de 4kN no êmbolo, e estará repleto de água. Com base nessas informações, determine a força no fundo do cilindro.

Alternativa A - F = 6,45kN

Introdução

Este problema envolve conceitos de hidrostática, especificamente o Princípio de Pascal e a pressão exercida por uma coluna de líquido. Para encontrar a força no fundo do cilindro, precisamos considerar duas contribuições distintas.

Desenvolvimento

Componentes da Força no Fundo

A força total no fundo do recipiente é composta por:

1. Força transmitida pelo êmbolo (via Princípio de Pascal)
2. Peso da coluna de água contida no cilindro

Cálculo Passo a Passo

1. Força transmitida pelo êmbolo:

Pelo Princípio de Pascal, a pressão aplicada ao fluido se transmite integralmente:

A força correspondente no fundo é:
F_{transmitida} = P \times A = 16.000 \times 0,25 = 4.000 \text{ N}

2. Peso da coluna de água:

Volume de água:
V = A \times h = 0,25 \times 1 = 0,25 \text{ m}^3

Massa da água:
m = \rho \times V = 1.000 \times 0,25 = 250 \text{ kg}

Peso da água:
P_{água} = m \times g = 250 \times 9,81 = 2.452,5 \text{ N} \approx 2,45 \text{ kN}

3. Força Total no Fundo:

Analise

• Erro comum: Considerar apenas a força aplicada (4 kN) e esquecer o peso da água → Alternativa C
• Erro comum: Somar incorretamente as pressões sem considerar a área → Alternativas B, D, E
• Correto: Soma da força transmitida + peso do fluido = 6,45 kN

Conclusão

A força total no fundo do cilindro resulta da soma da força transmitida pelo êmbolo com o peso da coluna de água. O cálculo correto resulta em aproximadamente 6,45 kN.

Alternativa A.