Uma bomba elétrica, trabalhando em sua máxima eficiência, consegue transportar 300 litros de água até uma altura de 20 metros em 4 minutos. Sabendo-se que o motor que gira o rotor da bomba consome 500W da rede elétrica, o rendimento máximo dessa bomba é:

Alternativa C

Para encontrar o rendimento da bomba elétrica, precisamos comparar a potência que ela efetivamente usa para levantar a água (potência útil) com a potência total que ela consome da rede elétrica (potência consumida). O problema fornece todos os dados necessários para calcular essas grandezas passo a passo.

Desenvolvimento do Cálculo

O rendimento (\eta) é definido pela razão entre a potência útil (P_{útil}) e a potência consumida (P_{consumida}):

Sabemos que a potência consumida é dada diretamente como $500 \, \text{W}$. Agora, vamos calcular a potência útil.

1. Determinação da massa de água transportada
A densidade da água é $1,0 \, \text{kg/litro}. Com um volume de $300 litros:
m = 300 \, \text{litros} \times 1,0 \, \text{kg/litro} = 300 \, \text{kg}

2. Cálculo do Trabalho Útil
O trabalho realizado é contra a força da gravidade para elevar a massa até uma certa altura (h).
Dados: g = 10 \, \text{m/s}^2 e h = 20 \, \text{m}.
W_{útil} = m \cdot g \cdot h
W_{útil} = 300 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 20 \, \text{m} = 60.000 \, \text{Joules}

3. Cálculo da Potência Útil
A potência é o trabalho dividido pelo tempo (t). É crucial converter o tempo para segundos, pois a unidade de Watt é Joule por segundo.
Tempo: $4 \, \text{minutos} = 4 \times 60 = 240 \, \text{segundos}$.
P_{útil} = \frac{W_{útil}}{t}
P_{útil} = \frac{60.000 \, \text{J}}{240 \, \text{s}} = 250 \, \text{W}

4. Cálculo do Rendimento
Agora aplicamos a fórmula do rendimento com os valores encontrados:
\eta = \frac{250 \, \text{W}}{500 \, \text{W}} = 0,5

Convertendo para porcentagem:
0,5 \times 100\% = 50\%

Análise

• Conversão de Unidades: O erro mais comum nesta questão é esquecer de converter minutos para segundos ao calcular a potência. Sem isso, o resultado seria incorreto.
• Conceito de Rendimento: Um rendimento de $50\%$ significa que metade da energia elétrica fornecida é usada para realizar o trabalho desejado (levantar a água), enquanto a outra metade é dissipada (geralmente como calor ou atrito mecânico).
• Comparativo:

Conclusão

O cálculo confirma que o rendimento máximo da bomba é de $50\%$. Portanto, a alternativa correta é a C.