Alternativa C - 500 kg/m³
Análise do Problema
Este é um problema clássico de princípio de Arquimedes envolvendo corpos flutuantes. Quando um objeto flutua em equilíbrio, o empuxo exercido pelo fluido iguala o peso do objeto.
Conceitos Fundamentais
Para objetos flutuantes em equilíbrio:
Peso_{objeto} = Empuxo
\rho_{objeto} \times V_{total} \times g = \rho_{fluido} \times V_{submerso} \times g
Onde:
- \rho = densidade
- V = volume
- g = aceleração da gravidade
Passo a Passo da Resolução
1. Encontrar a densidade do objeto usando a água:
\rho_{objeto} = \rho_{agua} \times \frac{V_{submerso}}{V_{total}}
\rho_{objeto} = 1.000 \times 0,30 = 300 \text{ kg/m}^3
2. Usar a mesma densidade para encontrar a densidade do óleo:
Como o objeto é o mesmo, sua densidade não muda entre os dois fluidos.
\rho_{objeto} = \rho_{oleo} \times \frac{V_{submerso\_oleo}}{V_{total}}
300 = \rho_{oleo} \times 0,60
\rho_{oleo} = \frac{300}{0,60} = 500 \text{ kg/m}^3
Comparação dos Casos
| Fluido | % Submerso | Densidade (kg/m³) |
|---|
| Água | 30% | 1.000 |
| Óleo | 60% | ? |
Conclusão
A relação direta mostra que quanto maior a porcentagem submersa, menor a densidade do fluido (para o mesmo objeto). Como no óleo o objeto afunda mais (60% vs 30%), o óleo deve ser menos denso que a água.
\rho_{oleo} = 500 \text{ kg/m}^3
Alternativa correta: C