Alternativa D - 600 kg/m³
Análise do Problema
Este é um clássico problema de hidrostática envolvendo vasos comunicantes. Para resolver, precisamos aplicar o Teorema de Stevin, que relaciona a pressão, a densidade e a altura de uma coluna de líquido.
1. Princípio de Equilíbrio Hidrostático
Em um tubo em U contendo dois líquidos imiscíveis (que não se misturam, como óleo e água), o equilíbrio é atingido quando as pressões nos pontos situados no mesmo nível horizontal dentro do mesmo fluido contínuo são iguais.
No diagrama, podemos identificar um plano de referência (linha tracejada inferior) que passa pela interface entre o óleo e a água no braço esquerdo. No braço direito, esse mesmo plano horizontal corta a coluna de água.
Isso significa que:
- A pressão exercida pela coluna de óleo no braço esquerdo equilibra a pressão exercida pela coluna de água no braço direito.
2. Fórmula Aplicada
A pressão hidrostática é dada por P = \rho \cdot g \cdot h, onde:
- \rho (rho) é a densidade do fluido.
- g é a aceleração da gravidade.
- h é a altura da coluna de fluido.
Igualando as pressões dos dois lados acima do plano de referência:
\rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}} = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}}
Como a gravidade (g) é a mesma para ambos os lados, ela pode ser cancelada da equação:
\rho_{\text{óleo}} \cdot h_{\text{óleo}} = \rho_{\text{água}} \cdot h_{\text{água}}
3. Cálculo
Com os dados fornecidos no enunciado:
- h_{\text{óleo}} = 100 \text{ mm}
- h_{\text{água}} = 60 \text{ mm}
- \rho_{\text{água}} = 1.000 \text{ kg/m}^3
Substituímos na fórmula rearranjada para encontrar a densidade do óleo (\rho_{\text{óleo}}):
\rho_{\text{óleo}} = \frac{\rho_{\text{água}} \cdot h_{\text{água}}}{h_{\text{óleo}}}
\rho_{\text{óleo}} = \frac{1.000 \text{ kg/m}^3 \cdot 60 \text{ mm}}{100 \text{ mm}}
\rho_{\text{óleo}} = 1.000 \cdot 0,6
\rho_{\text{óleo}} = 600 \text{ kg/m}^3
Conclusão
A densidade do óleo calculada é de 600 kg/m³, o que corresponde à Alternativa D.