Uma partícula está oscilando no eixo x entre os pontos x = -xm, e x = +xm descrevendo um movimento harmônico simples de período T. Se, no instante t = 0, a partícula está no ponto x = +x_m, no instante t = 0,75T, ela estará:

Alternativa A

O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico que ocorre ao longo de uma trajetória retilínea. Para resolver esta questão, precisamos analisar a posição e o sentido do movimento da partícula em intervalos específicos do período total $T$.

O movimento completo de oscilação pode ser dividido em quatro etapas iguais, cada uma correspondendo a um quarto do período ($T/4 = 0,25T$).

Análise do Ciclo

Considerando que a partícula começa no extremo positivo ($x = +x_m$) no instante $t = 0$, podemos traçar a evolução do movimento:

• $t = 0$: Partícula em $x = +x_m$ (extremo direito), velocidade nula.
• $t = 0,25T$: Partícula passa pelo centro ($x = 0$), movendo-se para a esquerda (em direção a $-x_m$).
• $t = 0,50T$: Partícula chega ao outro extremo ($x = -x_m$), momento em que inverte o sentido.
• $t = 0,75T$: Partícula retorna ao centro ($x = 0$), movendo-se para a direita (em direção a $+x_m$).

Detalhamento Matemático

Podemos descrever a posição pela função horária:
$$x(t) = x_m \cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$$

Substituindo $t = 0,75T$:
$$x(0,75T) = xm \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{4}\right) = xm \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$$

Isso confirma que a posição é $x = 0$. Para verificar o sentido, analisamos a velocidade:
$$v(t) = -x_m \omega \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$$

No instante $3\pi/2$, o seno é negativo ($-1$), tornando a velocidade positiva:
$$v = -x_m \omega (-1) > 0$$

Uma velocidade positiva indica que a partícula está se deslocando para valores maiores de $x$, ou seja, na direção de $+x_m$.

Resumo das Alternativas

Portanto, no instante $t = 0,75T$, a partícula encontra-se no ponto central ($x = 0$) e está retornando para o lado positivo.

Alternativa A.