Uma placa aterosclerótica diminuiu o raio de uma artéria de um paciente em 1/3. Supondo que o sangue tenha aproximadamente um fluxo laminar, qual será a taxa de escoamento com o raio reduzido em relação à taxa Q com o raio r original? Considere que não haja alterações de pressão na artéria, no comprimento e na viscosidade do fluido.

Question

Uma placa aterosclerótica diminuiu o raio de uma artéria de um paciente em 1/3. Supondo que o sangue tenha aproximadamente um fluxo laminar, qual será a taxa de escoamento com o raio reduzido em relação à taxa Q com o raio r original? Considere que não haja alterações de pressão na artéria, no comprimento e na viscosidade do fluido. A) 81Q. B) 27Q. C) 10Q. D) Q/27. E) Q/81.

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Análise da Questão de Física Mecânica dos Fluidos Introdução Esta questão envolve Lei de Poiseuille , que descreve o fluxo laminar de fluidos viscosos em tubos cilíndricos. É um conceito fundamental para entender hemodinâmica e circulação sanguínea. Desenvolvimento Lei de Poiseuille O fluxo volumétrico $Q$ é dado por: $$Q = \frac{\pi \Delta P r^4}{8 \eta L}$$ Onde: $\Delta P$ = diferença de pressão $r$ = raio do tubo/artéria $\eta$ = viscosidade do fluido $L$ = comprimento do tubo Conceito chave : O fluxo é proporcional à quarta potência do raio ($Q \propto r^4$). Aplicação ao Problema | Parâmetro | Valor Original | Novo Valor | | | | | | Raio | $r$ | $r/3$ | | Pressão | $\Delta P$ | $\Delta P$ (invariável) | | Viscosidade | $\eta$ | $\eta$ (invariável) | | Comprimento | $L$ | $L$ (invariável) | Cálculo Como apenas o raio muda: $$\frac{Q {novo}}{Q {original}} = \left(\frac{r {novo}}{r {original}}\right)^4$$ $$\frac{Q {novo}}{Q} = \left(\frac{r/3}{r}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4$$ $$\frac{Q {novo}}{Q} = \frac{1}{81}$$ $$Q {novo} = \frac{Q}{81}$$ Analise Relação não linear : A quarta potência torna o raio extremamente influente no fluxo Aterosclerose : Placas que reduzem o raio arterial causam queda drástica no fluxo sanguíneo Analogia : Como uma mangueira de jardim — reduzir levemente o diâmetro diminui muito a vazão Importância clínica : Pequenas alterações no raio têm grandes consequências fisiológicas Conclusao Alternativa E Q/81 A redução do raio para 1/3 do valor original resulta em um fluxo 81 vezes menor devido à dependência com a quarta potência do raio na Lei de Poiseuille.

Explicação passo a passo

Análise da Questão de Física - Mecânica dos Fluidos

Introdução

Desenvolvimento

Lei de Poiseuille

Aplicação ao Problema

Cálculo

Analise

Conclusao

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Parâmetro	Valor Original	Novo Valor
Raio	$r$	$r/3$
Pressão	$\Delta P$	$\Delta P$ (invariável)
Viscosidade	$\eta$	$\eta$ (invariável)
Comprimento	$L$	$L$ (invariável)