Alternativa A - Resolução completa do problema de turbina Curtis
Introdução
Este é um problema clássico de turbinas a vapor com escalonamento Curtis. O escalonamento Curtis permite extrair trabalho em múltiplos estágios de velocidade, ideal para altas quedas de pressão. Vamos analisar passo a passo as relações cinemáticas entre as velocidades e ângulos.
Desenvolvimento do Problema
Dados do Enunciado
| Parâmetro | Valor |
|---|
| Queda adiabática teórica (Δh_ad) | 300 kJ/kg |
| Rendimento do bocal (η_bocal) | 90% |
| Coeficiente ψ | 0,87 |
| α1 (saída do bocal) | 18° |
| β2 (saída 1ª coroa móvel) | 20° |
| α1' (saída distribuidor) | 25° |
| β2' (saída 2ª coroa móvel) | 30° |
| Velocidade periférica (U) | 1/2 × c1t |
Cálculo das Velocidades Teóricas e Reais
A velocidade teórica de saída dos bocais é dada por:
c_{1t} = \sqrt{2 \times \Delta h_{ad}} = \sqrt{2 \times 300.000} \approx 774,6 \text{ m/s}
Considerando o rendimento do bocal, a velocidade real é:
c_1 = c_{1t} \times \sqrt{\eta_{bocal}} = 774,6 \times \sqrt{0,90} \approx 734,6 \text{ m/s}
A velocidade periférica (U):
U = \frac{1}{2} \times c_{1t} = \frac{774,6}{2} \approx 387,3 \text{ m/s}
Análise
a) Determinação dos Ângulos α2, β1, α2', β1'
Para turbinas Curtis bem dimensionadas, aplicam-se as condições de simetria nos triângulos de velocidade:
- Condição de continuidade: \alpha_2 = \beta_1
- Condição de entrada na segunda etapa: \alpha_2' = \beta_1'
Usando as relações geométricas dos triângulos de velocidade:
| Ângulo | Valor Calculado | Justificativa |
|---|
| α2 | 20° | Simetria com β1 da primeira etapa |
| β1 | 20° | Igual a α2 para fluxo contínuo |
| α2' | 30° | Simetria com β1' da segunda etapa |
| β1' | 30° | Igual a α2' para entrada adequada |
b) Trabalho Realizado pelo Duplo Escalonamento Curtis
O trabalho específico é dado por:
W = U \times (c_{1u} + c_{2u})
Onde c_u são as componentes tangenciais das velocidades absolutas.
Aplicando a fórmula geral para Curtis com dois estágios:
W = 2 \times U \times (c_1 \cos \alpha_1 + c_1' \cos \alpha_1')
Substituindo os valores:
W = 2 \times 387,3 \times (734,6 \times \cos 18° + 734,6 \times \cos 25°)
W \approx 2 \times 387,3 \times (698,1 + 665,9) \approx 536.800 \text{ J/kg} \approx 536,8 \text{ kJ/kg}
Observação: Como há perdas, o trabalho útil será menor que o teórico.
c) Perda Total de Energia
As perdas ocorrem em três locais principais:
- Perda no bocal: P_{bocal} = \Delta h_{ad} \times (1 - \eta_{bocal}) = 300 \times 0,10 = 30 \text{ kJ/kg}
- Perdas nas pás móveis (coeficiente ψ):
P_{pás} = \Delta h_{ad} \times (1 - \psi^2) = 300 \times (1 - 0,87^2) = 300 \times 0,2431 \approx 72,9 \text{ kJ/kg} - Perdas totais:
P_{total} = P_{bocal} + P_{pás} \approx 30 + 72,9 = 102,9 \text{ kJ/kg}
d) Rendimento Interno
O rendimento interno relaciona o trabalho útil com a energia disponível:
\eta_{interno} = \frac{W_{útil}}{\Delta h_{ad}} = \frac{\Delta h_{ad} - P_{total}}{\Delta h_{ad}}
\eta_{interno} = \frac{300 - 102,9}{300} = \frac{197,1}{300} \approx 0,657 = 65,7\%
Conclusão
| Item | Resultado |
|---|
| Ângulos | α2=20°, β1=20°, α2'=30°, β1'=30° |
| Trabalho realizado | ~536,8 kJ/kg (teórico) |
| Perda total de energia | ~102,9 kJ/kg |
| Rendimento interno | ~65,7% |
Resumo: O problema foi resolvido utilizando as relações fundamentais da teoria de turbomáquinas para turbinas Curtis. Os ângulos foram determinados pela condição de simetria dos triângulos de velocidade. As perdas foram calculadas considerando o rendimento do bocal e o coeficiente de redução ψ. O rendimento interno resultante de aproximadamente 65,7% é típico para este tipo de configuração de estágio duplo.