Você contratado como engenheiro por uma empresa responsável pela manutenção de elevadores em edifícios comerciais. Durante uma inspeção de rotina, foi solicitado que você avaliasse a segurança do sistema de cabos de um elevador que apresenta sinais de desgaste após anos de uso. O elevador opera transportando até 8 pessoas, considerando uma massa média de 75 kg por pessoa, além da cabine com 600 kg. O sistema utiliza um único cabo de aço carbono, com área da seção transversal de 200 mm². Seu papel é verificar se o cabo atual ainda opera em condições seguras e propor uma análise complementar com base em ensaios laboratoriais. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s²: a) Determine a força total suportada pelo cabo quando o elevador está com carga máxima. b) Calcule a tensão normal atuante no cabo. c) Sabendo que o limite de escoamento do aço carbono é de 250 MPa, verifique se o cabo está operando em regime seguro (considere comparação direta, sem coeficiente de segurança).

Esta questão apresenta um problema de Resistência dos Materiais e Estática envolvendo cálculo de forças, tensões e verificação de segurança estrutural.

Alternativa [Não aplicável - Questão Dissertativa]

Resumo da Resposta

O cabo opera em condições seguras, suportando uma força total de 11.772 N e apresentando uma tensão normal calculada de 58,86 MPa, valor inferior ao limite de escoamento do material de 250 MPa.

Desenvolvimento Didático

Para resolver este problema, é necessário aplicar os conceitos de peso, área de seção transversal e tensão mecânica. O processo divide-se em três etapas lógicas correspondentes aos itens (a), (b) e (c).

1. Cálculo da Massa Total e Força (Item a)

Primeiro, determinamos a massa total que o cabo deve sustentar. Isso inclui a massa da cabine e a carga máxima de passageiros.

• Massa dos passageiros: $8 \text{ pessoas} \times 75 \text{ kg/pessoa} = 600 \text{ kg}$.
• Massa da cabine: $600 \text{ kg}$.
• Massa Total (m_{\text{total}}): $600 + 600 = 1.200 \text{ kg}$.

A força total suportada pelo cabo corresponde ao peso desse sistema sob a ação da gravidade (g = 9,81 \text{ m/s}^2).
F = m_{\text{total}} \times g
F = 1.200 \text{ kg} \times 9,81 \text{ m/s}^2 = 11.772 \text{ N}

2. Cálculo da Tensão Normal (Item b)

Em Mecânica dos Sólidos, Tensão Normal (\sigma) refere-se à força interna distribuída por unidade de área.

• Área da seção (A): $200 \text{ mm}^2$.
• Unidades: Para obter a tensão em Megapascals (MPa), podemos utilizar a relação onde $1 \text{ N/mm}^2 = 1 \text{ MPa}$. Isso evita conversões complexas para metros quadrados.

A fórmula da tensão normal é:
\sigma = \frac{F}{A}
\sigma = \frac{11.772 \text{ N}}{200 \text{ mm}^2} = 58,86 \text{ N/mm}^2 = 58,86 \text{ MPa}

3. Verificação de Segurança (Item c)

Por fim, comparamos a tensão calculada com o limite de escoamento do aço carbono fornecido.

• Tensão Calculada (\sigma_{\text{calc}}): $58,86 \text{ MPa}$
• Limite de Escoamento (\sigma_{\text{limite}}): $250 \text{ MPa}$

A condição de segurança exige que a tensão aplicada seja menor que o limite de resistência do material.

Como $58,86 < 250$, o cabo não atingiu seu limite elástico e opera dentro de parâmetros seguros.

Conclusão

O cabo suporta a carga máxima sem risco de ruptura ou deformação plástica imediata, conforme demonstrado pelos cálculos de força e tensão normal realizados acima.