Alternativa D
Análise Detalhada da Questão
Para resolver esta questão de estática, precisamos identificar as forças atuantes no sistema e calcular seus módulos com base nos dados fornecidos.
1. Identificação das Forças
O problema apresenta um guindaste em equilíbrio sob a ação de duas massas principais e solicita os valores de P_1 e P_2.
- $P_1$: Representa a força aplicada na ponta do guindaste devido à carga suspensa. É equivalente ao peso da carga.
- **P_2$**: No diagrama de corpo livre (Figura 2.12b), está indicado como uma força de reação no apoio B. No entanto, analisando as opções de resposta, percebe-se que o valor associado a $P_2 corresponde exatamente ao peso do próprio guindaste. Isso sugere que a questão busca os valores das forças gravitacionais principais envolvidas (Carga e Estrutura), ou há uma inconsistência na nomenclatura do enunciado original.
2. Cálculo dos Valores
Utilizamos a fórmula do peso W = m \times g, onde g = 9,81 \, \text{m/s}^2.
- Cálculo de P_1 (Peso da Carga):
P_1 = m_{\text{carga}} \times g
P_1 = 2.400 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2
P_1 = 23.544 \, \text{N}
Arredondando para três algarismos significativos, temos $23.500 \, \text{N}$. - Cálculo do Peso do Guindaste (Correspondente a P_2 na alternativa correta):
W_{\text{guindaste}} = m_{\text{guindaste}} \times g
W_{\text{guindaste}} = 1.000 \, \text{kg} \times 9,81 \, \text{m/s}^2
W_{\text{guindaste}} = 9.810 \, \text{N}
## Comparação com as Alternativas
| Variável | Valor Calculado | Observação |
|---|
| P_1 (Carga) | $23.544 \, \text{N}$ | Arredonda para $23.500 \, \text{N}$ |
| P_2 (Guindaste) | $9.810 \, \text{N}$ | Corresponde ao peso da estrutura |
As alternativas apresentadas são:
- A) Inverte os valores.
- B) Utiliza g \approx 10 \, \text{m/s}^2 ($24.000$ e $10.000$).
- C) Apresenta apenas os valores das massas ($2.400$ e $1.000$), ignorando a aceleração da gravidade.
- D) Apresenta $23.500 \, \text{N}$ e $9.810 \, \text{N}$, correspondendo aos pesos calculados.
- E) Apresenta apenas as massas invertidas.
Conclusão
A alternativa D é a correta porque fornece os valores corretos das forças gravitacionais atuantes no sistema (Peso da Carga e Peso do Guindaste), utilizando a precisão da gravidade especificada ($9,81 \, \text{m/s}^2$). Embora a análise rigorosa de momentos indicaria uma reação diferente no ponto B, o padrão numérico das opções deixa claro que a intenção é identificar os pesos das componentes.
Portanto, Alternativa D.