Para resolver esta questão, precisamos calcular a força resultante gerada pela diferença de pressão entre o interior e o exterior da caixa cúbica.
Desenvolvimento
1. Cálculo da Área de Contato (A)
As duas metades da caixa se unem em uma face quadrada. A aresta do cubo é dada como $0,30 \text{ m}$.
A = \text{lado} \times \text{lado}
A = 0,30 \text{ m} \times 0,30 \text{ m} = 0,09 \text{ m}^2
2. Cálculo da Diferença de Pressão (\Delta P)
A força que mantém as metades unidas é causada pela pressão atmosférica externa empurrando-as contra a baixa pressão interna.
- Pressão externa (P_{ext}): $1,0 \text{ atm}$
- Pressão interna (P_{int}): $0,10 \text{ atm}$
- Diferença de pressão (\Delta P):
\Delta P = 1,0 \text{ atm} - 0,10 \text{ atm} = 0,90 \text{ atm}
Convertendo para Pascal (\text{N/m}^2), sabendo que $1 \text{ atm} = 1,0 \cdot 10^5 \text{ N/m}^2$:
\Delta P = 0,90 \times 1,0 \cdot 10^5 \text{ N/m}^2 = 90.000 \text{ N/m}^2
3. Cálculo da Força Total (F)
Utilizamos a fórmula da pressão (P = F/A \Rightarrow F = P \cdot A):
F = \Delta P \times A
F = 90.000 \text{ N/m}^2 \times 0,09 \text{ m}^2
F = 8.100 \text{ N}
Esta é a força total que a pressão atmosférica exerce sobre a área de união para manter as metades fechadas.
4. Interpretação da Força por Pessoa
O enunciado pede a força que cada pessoa precisa fazer.
- Para separar as metades, é necessário vencer a força de $8.100 \text{ N}$ que atua na junção.
- Quando duas pessoas puxam em direções opostas, a tensão na junção é igual à força aplicada por cada uma delas (princípio da ação e reação).
- Se uma pessoa puxasse com metade da força ($4.050 \text{ N}) e a outra também, a força de tração na junção seria apenas $4.050 \text{ N}, insuficiente para separar.
- Portanto, cada pessoa deve exercer a força total necessária para romper a vedação.
Cada pessoa deve puxar com $8.100 \text{ N}$.
Análise
| Grandeza | Valor Calculado | Unidade |
|---|
| Área (A) | $0,09$ | \text{m}^2 |
| Dif. Pressão (\Delta P) | $90.000$ | \text{N/m}^2 |
| Força Total (F) | $8.100$ | \text{N} |
- A alternativa B ($81 \text{ N}$) estaria incorreta por erro de ordem de grandeza.
- A alternativa D ($810 \text{ N}$) poderia ser um erro de cálculo decimal.
- A alternativa A ($8.100 \text{ N}$) corresponde exatamente ao valor encontrado.
Alternativa A.