Brincando em um parque aquático, dois irmãos fizeram uma competição de nadar por 50 m em uma piscina que possui uma correnteza de velocidade igual a 0,3 m/s. O irmão mais velho nadou contra a correnteza e o mais novo nadou a favor dela. Durante essa competição, os dois irmãos atingiram uma velocidade de 0,5 m/s em relação à Terra. A diferença entre os módulos das velocidades dos irmãos em relação à correnteza foi de:

Alternativa A

O problema envolve conceitos de Movimento Relativo, especificamente a adição e subtração de vetores de velocidade dependendo da direção do deslocamento em relação à correnteza. Para resolver, precisamos determinar a velocidade de cada irmão em relação à água (correnteza) e depois calcular a diferença entre elas.

Desenvolvimento

Para encontrar a velocidade relativa de um objeto em relação a um fluido, utilizamos a fórmula da composição de movimentos:

Onde:

• $ \vec{v}_{p/T} $ é a velocidade do irmão em relação à Terra (dada como $0,5 \text{ m/s}$ para ambos).
• $ \vec{v}_{a/T} $ é a velocidade da correnteza em relação à Terra (dada como $0,3 \text{ m/s}$).
• $ \vec{v}_{p/a} $ é a velocidade do irmão em relação à água (o que queremos descobrir).

Isolando a velocidade relativa à água ($ \vec{v}_{p/a} $):

Como estamos lidando com módulos (valores absolutos), o sinal depende se os vetores estão na mesma ou em direções opostas.

Análise

Vamos analisar cada irmão separadamente considerando a direção da correnteza:

1. Irmão mais novo (a favor da corrente):

• Ele nada na mesma direção da água.
• A velocidade resultante ($0,5$) é a soma da sua força de nado com a ajuda da corrente.
• Cálculo: v_{nova} = 0,5 - 0,3 = \mathbf{0,2 \text{ m/s}}.
• Isso significa que ele está nadando devagar em relação à água para não ser arrastado muito rápido.

1. Irmão mais velho (contra a corrente):

• Ele nada na direção oposta à água.
• Para atingir $0,5 \text{ m/s}$ em terra firme contra uma corrente de $0,3 \text{ m/s}$, ele precisa nadar mais forte para vencer a resistência da água.
• Cálculo: v_{velho} = 0,5 + 0,3 = \mathbf{0,8 \text{ m/s}}.
• Aqui somamos porque a velocidade da água se opõe ao seu movimento; para ter um resultado positivo de $0,5$, o esforço dele deve compensar a correnteza.

1. Cálculo da Diferença:

• A questão pede a diferença entre os módulos das velocidades relativas à correnteza.
• Diferença = |v_{velho} - v_{nova}|
• Diferença = $0,8 - 0,2 = \mathbf{0,6 \text{ m/s}}$.

Conclusão

A diferença entre as velocidades dos irmãos em relação à água é de 0,6 m/s. Portanto, a alternativa correta é a A.