Considere que um automóvel percorreu diferentes distâncias com velocidades distintas, no entanto, com o mesmo intervalo de tempo. Na primeira parte da trajetória ele desempenhou uma velocidade de 15 m/s, e na segunda parte, 25 m/s. Qual é a velocidade média do automóvel?

Alternativa B - 20,0 m/s

Introdução

Para calcular a velocidade média, utilizamos a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. O enunciado apresenta uma situação especial onde os intervalos de tempo são iguais, o que simplifica o cálculo.

Desenvolvimento

A fórmula geral da velocidade média é dada por:

Onde:

• \Delta S é a variação de espaço (distância total)
• \Delta t é a variação de tempo (tempo total)

No problema, temos duas partes do trajeto com tempos iguais. Vamos representar esse tempo por t.

1. Primeira parte:

• Velocidade (v_1) = 15 m/s
• Distância percorrida (d_1) = v_1 \times t = 15t

1. Segunda parte:

• Velocidade (v_2) = 25 m/s
• Distância percorrida (d_2) = v_2 \times t = 25t

1. Cálculo da média:

• Distância total = d_1 + d_2 = 15t + 25t = 40t
• Tempo total = t + t = 2t

Substituindo na fórmula da velocidade média:

O termo t se cancela:

Dica Importante: Quando os intervalos de tempo são iguais, a velocidade média é simplesmente a média aritmética das velocidades individuais:
v_m = \frac{v_1 + v_2}{2}
v_m = \frac{15 + 25}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ m/s}

Análise

• Conceito-chave: A velocidade média depende do tempo total e da distância total, não sendo a simples média das velocidades se os tempos forem diferentes.
• Condição Especial: No caso específico de tempos iguais, a conta se torna direta (soma das velocidades dividida por 2). Se fossem distâncias iguais, seria necessário usar a média harmônica.
• Unidades: Todas as unidades estão compatíveis (m/s), não havendo necessidade de conversão.

Conclusão

A velocidade média do automóvel é de 20,0 m/s, correspondendo à segunda opção apresentada na lista.