Dada a figura abaixo, com o diagrama de corpo livre de um guindaste fixo, qual a reação no suporte basculante B ( que é perpendicular à sua superfície, isto é, na direção horizontal)?

Alternativa A

O problema trata de Estática, especificamente o equilíbrio rotacional de um corpo rígido. Para encontrar a reação no suporte B, utilizamos o princípio do momento das forças em relação ao ponto de apoio A.

Análise Detalhada

Para que o guindaste permaneça em equilíbrio, a soma dos momentos (torques) em torno do ponto A deve ser igual a zero (\sum M_A = 0). Isso significa que os momentos que tentam girar o guindaste para a direita (horário) devem ser equilibrados pelo momento da força de reação em B (anti-horário).

1. Identificação das Forças e Braços de Alavanca:
Considerando o ponto A como o centro de rotação:

• Peso do Guindaste (P_g): $10.000\text{ N}$ atuando a uma distância horizontal de $2\text{ m}$.
• Carga Suspensa (P_c): $15.000\text{ N}$ atuando a uma distância total de $2\text{ m} + 4\text{ m} = 6\text{ m}$.
• Reação em B (R_B): Atua horizontalmente a uma distância vertical de $1,5\text{ m}$ de A.

2. Montagem da Equação de Momentos:
Igualamos o somatório dos momentos horários aos momentos anti-horários:

Substituindo os valores:
(10.000 \cdot 2) + (15.000 \cdot 6) = R_B \cdot 1,5

3. Cálculo:
Calculando os termos individuais:

• Momento do peso: $20.000\text{ N}\cdot\text{m}$
• Momento da carga: $90.000\text{ N}\cdot\text{m}$
• Soma total dos momentos: $110.000\text{ N}\cdot\text{m}$

Isolando R_B:
110.000 = R_B \cdot 1,5
R_B = \frac{110.000}{1,5}
R_B \approx 73.333,33\text{ N}

Portanto, a reação no suporte basculante B é de aproximadamente 73.333,33 N.