Dois barbantes esticados, formando ângulos de 30° com a horizontal, sustentam um corpo cujo peso é 8N conforme o esquema a seguir. Dados: sen(30°) = 0,5 e cos (30°) = √3/2, calcule a tração dos fios.

Alternativa E - 8 N

Para resolver esta questão de Física sobre estática, precisamos aplicar o conceito de equilíbrio de forças. O corpo suspenso está parado, o que significa que a soma das forças verticais para cima deve ser igual à soma das forças verticais para baixo.

Resolução Passo a Passo

1. Identificação das Forças:

• Existe uma força para baixo devido ao peso do corpo (P = 8\text{ N}).
• Existem duas forças para cima exercidas pelos barbantes (tensão ou tração, representada por T). Como o sistema é simétrico, a tensão em ambos os fios é a mesma.

1. Decomposição das Forças:

• A tração atua ao longo do fio. Para equilibrar o peso, precisamos apenas considerar a componente vertical dessa tração.
• Como o ângulo é dado em relação à horizontal ($30^\circ$), a componente vertical é calculada usando o seno:
  T_{vertical} = T \cdot \sin(30^\circ)

1. Montagem da Equação:

• Como há dois fios puxando para cima, a força total ascendente é o dobro da componente vertical de um único fio.
• Igualamos a força total ascendente ao peso descendente:
  2 \cdot T \cdot \sin(30^\circ) = P

1. Cálculo:

• Substituímos os dados fornecidos no enunciado (P = 8\text{ N} e \sin(30^\circ) = 0,5):
  2 \cdot T \cdot 0,5 = 8
• Simplificamos a multiplicação ($2 \times 0,5 = 1$):
  1 \cdot T = 8
  T = 8\text{ N}

Análise

• Conceito Chave: Em problemas de estática com cordas inclinadas, sempre decomponha a tração nos eixos X e Y.
• Erro Comum: Usar o cosseno para a componente vertical. Lembre-se: se o ângulo está na base (horizontal), use o seno para a altura (vertical).
• Simetria: A presença de dois fios iguais permite dividir o peso entre eles de forma simplificada, mas o cálculo correto exige considerar as componentes trigonométricas.
• Resultado: A tensão em cada fio individualmente é de $8\text{ N}. Note que isso não significa que a força total é $16\text{ N}, pois as forças diagonais se somam vetorialmente para compensar exatamente os $8\text{ N}$ de peso.

Conclusão

A tração em cada um dos fios é de $8\text{ N}$. Portanto, a alternativa correta é a letra E.