Dois barbantes esticados, formando ângulos de 30° com a horizontal, sustentam um corpo cujo peso é 8 N conforme o esquema a seguir. Dados: sen(30°) = 0,5 e cos(30°) = √3/2, calcule a tração dos fios.

Alternativa E - 8 N.

Análise do Problema

Este é um problema clássico de Estática, onde analisamos as forças atuando em um corpo que está em repouso. Para resolver, aplicamos a condição de equilíbrio, onde a soma das forças verticais deve ser nula.

Decomposição das Forças

No ponto de união dos fios, três forças principais atuam:

1. O Peso (P) do corpo, puxando para baixo ($8 \text{ N}$).
2. A Tração (T) do fio esquerdo.
3. A Tração (T) do fio direito.

Devido à simetria do esquema (mesmo ângulo de $30^\circ$), a tração nos dois fios será igual. Precisamos decompor a tração em suas componentes verticais e horizontais.

• A componente horizontal se anula entre os dois lados.
• A componente vertical é responsável por sustentar o peso.

A fórmula da componente vertical da tração é dada por:
T_y = T \cdot \sin(\theta)

Cálculo Matemático

Para o sistema estar em equilíbrio, a soma das componentes verticais para cima deve ser igual ao peso para baixo:

Substituindo a fórmula da componente vertical:

Utilizando os dados fornecidos no enunciado (\sin(30^\circ) = 0,5 e P = 8 \text{ N}):

Simplificando a equação ($2 \times 0,5 = 1$):

Portanto, a tração em cada fio é:

Conclusão

O valor calculado para a tração dos fios corresponde exatamente à alternativa E.