Dois corpos esféricos exercem uma força gravitacional um sobre o outro. O primeiro corpo possui massa de 500 x 10² kg, enquanto a massa do segundo corpo é desconhecida. A distância entre os centros de massa dos corpos é 2,0 x 10³ metros. A força gravitacional entre os corpos foi medida como 3,34 x 10⁻⁹ N. Considerando a Lei da Gravitação Universal e a constante gravitacional G = 6,67 x 10⁻¹¹ N⋅m²/kg², qual a massa aproximada do segundo corpo?

Alternativa A - 4000 kg

Para resolver esta questão, utilizaremos a Lei da Gravitação Universal, que descreve a força de atração entre duas massas. A fórmula é dada por:

Onde:

• F é a força gravitacional
• G é a constante gravitacional
• m_1 e m_2 são as massas dos corpos
• d é a distância entre os centros de massa

Análise do Problema

Primeiramente, organizamos os dados fornecidos no enunciado para facilitar o cálculo:

Em seguida, isolamos a incógnita m_2 na equação da lei da gravitação:

Agora, substituímos os valores numéricos:

1. Calculamos o quadrado da distância:
   d^2 = (2,0 \times 10^3)^2 = 4,0 \times 10^6 \, m^2
2. Substituímos no numerador (F \cdot d^2):
   (3,34 \times 10^{-9}) \times (4,0 \times 10^6) = 13,36 \times 10^{-3}
3. Calculamos o denominador (G \cdot m_1):
   (6,67 \times 10^{-11}) \times (500 \times 10^2) = (6,67 \times 10^{-11}) \times (5 \times 10^4) = 33,35 \times 10^{-7}
4. Realizamos a divisão final:
   m_2 = \frac{13,36 \times 10^{-3}}{33,35 \times 10^{-7}}
   m_2 \approx 0,4 \times 10^4 \, kg
   m_2 = 4.000 \, kg

Portanto, a massa aproximada do segundo corpo é de 4000 kg.